排队论 本文针对场站售检票系统中存在的排队等候时间长、通行效率低等问题，运用排队论的相关知识，将其看作M/M/1(N)排队系
统，建立合适的数学模型进行优化研究。并通过调查问卷等形式确定了相关参数，对JN 火车站的售检票系统进行了优化，解决了实际问题,并
加以总结。
### 基于排队论的场站售检票系统优化研究
#### 一、引言
随着高速铁路网络的快速发展，人们的出行效率得到了显著提升。然而，在高铁站、动车站等交通枢纽，乘客面临的长时间排队购票或检票的现象仍然普遍存在，这不仅影响了出行体验，也降低了整体通行效率。为了解决这一问题，本文采用排队论的相关理论和技术，对场站售检票系统进行了优化设计。
#### 二、排队论基础知识介绍
##### 2.1 排队系统的基本组成
排队系统通常由以下几个部分组成：
1. **输入源**：指需要服务的对象来源，可以是无限的或有限的。顾客的到达过程可以通过时间间隔（确定型或随机型）和到达方式（个体到达或集体到达）来表示。
2. **队伍结构**：等待服务的顾客所组成的队列，可以是无限长或有限长。
3. **等待规则**：决定顾客接受服务的顺序，如先到先服务、随机服务或后到先服务等。
4. **服务平台**：提供服务的实体，可以是单个服务台或多服务台，服务时间可以是随机型或确定型。
5. **排队模型**：根据上述特征，排队模型可以分为不同的类型，例如M/M/1(N)、M/D/1(N)、D/M/1(N)、M/EK/1(N)等。
##### 2.2 典型模型分析
本文重点分析的是M/M/1(N)排队模型，即顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，且只有一个服务台。此类模型适用于场站售检票系统。
- **顾客到达率**：λ
- **服务率**：μ
- **服务强度**：ρ = λ / μ
当ρ < 1时，系统处于稳定状态，排队队伍能够逐渐消散；当ρ ≥ 1时，系统变得不稳定，排队队伍持续增长。
##### 2.3 数学模型
- **服务强度**：ρ = λ / μ
- **系统处于稳定状态时**：
- P0 = 系统为空的概率
- L = 排队系统总队长
- Lq = 排队系统排队长
- W = 旅客在排队系统中的总时间（包括服务时间）
- Wq = 旅客在排队系统中的排队时间
通过建立数学模型，可以对排队系统的各项指标进行量化分析，进而找出最优的服务平台配置方案。
#### 三、模型应用案例
以JN火车站为例，本文通过调查问卷等方式收集了相关数据，并进行了优化设计。
##### 3.1 数据收集
- **旅客平均到达率**：λ
- **服务率**：μ
- **最大忍受排队长度**：31.3人
- **理想承受排队长度**：未给出具体数值
##### 3.2 模型构建
基于收集到的数据，本文构建了一个M/M/1(N)排队模型，并计算了各种关键性能指标。
- **成本分析**：考虑服务成本和旅客等待成本，建立了总成本函数f(N)，其中N为服务平台个数。
- **最优配置**：通过计算不同配置下的总成本，确定了最优的服务平台个数N以及服务率μ。
#### 四、结论
本文通过运用排队论的知识，对场站售检票系统存在的问题进行了深入分析，并提出了有效的优化方案。通过对JN火车站的实际案例研究，验证了模型的有效性和可行性，为改善乘客体验、提高场站运营效率提供了科学依据。
排队论作为一种强大的工具，在解决现实世界中复杂的排队问题方面具有广泛的应用前景。通过合理的模型构建和参数调整，不仅可以有效减少乘客的等待时间，还能显著提升整个系统的运行效率，这对于改善公共交通服务质量具有重要意义。
