有限差分法是一种数值分析方法，常用于求解微分方程。这种方法通过近似地将连续函数在离散点上的导数表示为这些点之间的函数差商来实现。在文档"1_有限差分法(1).docx"中，讨论了如何应用有限差分法来解决一个特定的问题，这可能涉及到库存管理或资源优化等决策问题。
解决问题的步骤分为两部分。第一部分是计算值函数w(i,j)及其所在的策略区域。这里的价值函数w(i,j)代表在某个状态(i,j)下的最优策略值，而策略区域则决定了在该状态下应该采取的行动。具体步骤如下：
1. 从终止条件开始反向计算。假设我们知道最后一层（j+1）的值函数，然后根据4-4方程组的第一个式子计算前一层（j）内部结点的值函数。
2. 分类策略区域。检查计算出的值函数是否符合4-4方程组的第二个式子。如果满足，表明该状态应保持不变（区域1，等待不行动）；如果不满足，则需要采取行动，如补货（区域2）。
3. 处理边界结点。基于内部结点的状态，确定边界结点的值函数。如果最近的内部结点位于区域1，边界结点也采用同样的值；若在区域2，则按照4-4的第二个式子计算边界结点的值。
第二部分是对第一步得到的值函数进行迭代更新，以达到更准确的解：
1. 更新内部结点的值函数。检查相邻层的值函数，如果它们都属于区域1，就使用4-5公式重新计算；若它们不在同一个区域，则用4-4的第二个式子进行更新。
2. 更新边界点的值函数。如果同一层的所有值函数都在区域1，那么赋予它们相同的值。如果并非如此，仍需依据4-4的第二个式子来重新计算。
这个过程本质上是一个迭代优化的过程，通过不断地调整和更新，逐步逼近实际的最优解。在文档中提到的结果示例，可能展示了值函数w(i,j)以及它们所属的策略区域分布情况，从而帮助决策者理解何时采取等待策略，何时采取行动策略。
有限差分法在处理复杂的动态系统，如库存控制、投资决策或者物理模拟等问题时非常有用。它能够将复杂的连续问题转化为离散问题，通过计算机程序（如MATLAB）实现数值求解，提供了实用且有效的解决方案。然而，这种方法的精度依赖于网格的精细程度，过于粗略的网格可能导致较大的误差，而过于精细的网格则会增加计算负担。因此，在实际应用中需要权衡计算资源和精度需求。
