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基于MATLAB下的PID控制仿真.doc
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2023-07-30
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基于 MATLAB 下的 PID 控制仿真
【摘要】自动化控制的参数的定值控制系统多采用 P、I、D 的组合控制。本文
通过 MATLAB 软件用于直流伺服电机对单位阶跃信号输入的 PID 控制进行动态
仿真,显示了不同作用组合和不同增益设置时的动态过程,为系统控制规律的选
择和参数设定提供了依据。
【关键词】自动化控制 仿真 直流伺服电机 MATLAB PID
______________________________________________________________________________________________________________
精品资料
【引言】现代自动化控制中,参数的自动控制占有很大的比例,这些控制多采
用 P、I、D 的组合。通常情况下,对系统的动态过程利用微分方程经拉普拉斯变
换导出时间函数,可得到输出量的时间函数,但要得到系统的动态响应曲线,其
计算量庞大。因而在一般情况下对控制结果很难得到精确的预见。
矩阵实验室(Matrix laboratory,MATLAB)软件是一个适用于科学计算
和工程应用的数学软件系统,历尽 20 多年的发展,现已是 IEEE 组织认可的最优
化的科技应用软件。该软件有以下特点:数值运算功能强大;编程环境简单;数
据可视化功能强;丰富的程序工具箱;可扩展性能强等。
在本文中以工程控制中常用的直流伺服电机的自动控制为例,演示 MATLAB
编程在自动控制系统动态仿真中的应用。
【理论推断】
1.直流伺服电机模型
1.1 直流伺服电机的物理模型
图 1 直流伺服电机的物理模型
�
u
---电枢输入电压(
V
)
a
R
---电枢电阻(
�
)
S
L
---电枢电感
(H)
q
u
---感应电动势(
V
)
g
T
---电机电磁转矩(N
m�
) J---转动惯量
(
2
mkg �
)
B---粘性阻尼系数(
smN ��
)
g
i
---流过电枢的电流(A)
�
---电机输出的转角(
rad
)
本文所采用的直流伺服电机的物理模型和参数如图 1 所示。
1.2 直流电机的数学模型
1.2.1 基本方程
根据基尔霍夫定律和牛顿第二定律对图 1 所示的电机列基本方程:
DT
D
LR
iuu
i
qs
0
00
0
���
①
______________________________________________________________________________________________________________
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DT
D
J
T
g
�
2
�
②
K
i
T
t
a
g
�
③
DT
D
ku
eq
�
�
④
式中:
t
K
为电机的转动常数(
mN �
)
A
;
e
K
为感应电动势常数(
sV �
)
rad
1.2.2 电机的传递函数
对上式进行拉普拉斯变换,得:
)()(
)()(
)()()(
)()()()(
2
ssKsU
KsIsT
sBssJssT
sIsLRsIsUsU
eq
tag
g
aaaaqa
�
��
��
��
����
�����
设
)()( sss
�
���
,则图 1 所示的伺服直流电机模型的方框图如图 2 所示
图 2 直流伺服电机模型方框图
消去方程组(2)的中间变量,整理得
sKKBJsRsL
K
sU
s
sG
Ctad
t
a
]))([()(
)(
)(
���
��
�
即 G(S)为图 2 所示系统的开环传递函数
设图 2 中的系统参数如下:
smuNBmmgJ ����� 51.3,23.3
2
AmNKKuHLR
etaa
)(03.0,75.2,4 ������
aa
RsL �
1
S
1
BJs �
1
i
K
C
K
)(sU
a
)(sU
q
)(sI
a
)(sT
g
)(s�
)(s
�
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