随机信号分析基础课件：2-5平稳随机过程相关性分析.doc
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2022-11-26
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2.5 平稳随机过程相关性分析
2.5.1 自相关函数的性质
性质 1 实平稳过程 X(t)的自相关函数是偶函数，即
)()(
��
��
XX
RR
同样可得
)()(
��
��
XX
CC
性质 2 平稳过程的均方值就是自相关函数在
0�
�
时的非负值
0)]([)0(
2
�� tXER
X
性质 3 平稳过程 X(t)自相关函数的最大值在
0�
�
处
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�
XX
RR �
同理可证
)()0(
�
XX
CC �
性质 4 周期平稳过程 X(t)的自相关函数是周期函数，且与周期平稳
过程的周期相同
)()(
��
XX
RTR ��
注：若平稳过程
X(t)
满足
X(t)=X(t+T)
，则称它为周期平稳过程，其中
T
为过程
的周期。
性质 5 非周期平稳过程 X(t)的自相关函数满足
)()0(
)()(lim
2
2
���
���
��
XXX
XXX
RR
mRR
�
�
�
从上面的讨论看出，对于一个平稳随机过程，自相关函数是它的
最重要的数字特征，由它可得到其它的数字特征：
数学期望
)(���
XX
Rm
均方值
)0()]([
2
X
RtXE �
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