随机信号分析基础课件：2-6 平稳随机过程的功率谱密度.doc
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2022-11-26
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2.6 平稳随机过程的功率谱密度
2.6.1 确知信号的频谱和能量谱密度
对于确知信号，周期信号可以表示成傅立叶级数，非周期信号可以表示成
傅立叶积分。
设信号 s(t)为时间 t 的非周期实函数，满足如下条件：
1）
�
�
��
��dtts )(
，即 s(t)绝对可积；
2）s(t)在
),( ���
内只有有限个第一类间断点和有限个极值点，
那么，s(t)的傅立叶变换存在，为
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�
��
�
� dtetsS
tj
�
�
)()(
又称为频谱密度，也简称为频谱。
信号 s(t)可以用频谱表示为
�
�
��
�
��
�
�
deSts
tj
)(
2
1
)(
信号 s(t)的总能量为
�
�
��
� dttsE )(
2
根据帕塞瓦尔定理：对能量有限信号，时域内信号的能量等于频域内信号的
能量。即
��
�
dSdttsE
2
2
)(
2
1
)(
��
�
��
�
��
��
其中，
2
)(
�
S
称为 s(t)的能量谱密度（能谱密度）。
能谱密度存在的条件是
��
�
�
��
dtts )(
2
即总能量有限，所以 s(t)也称为有限能量信号。
2.6.2 随机过程的功率谱密度
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