(完整版)计算机基础数制及其转换.doc

计算机基础数制及其转换是计算机科学中的核心概念，理解和掌握数制转换对于学习计算机相关知识至关重要。数制是指使用一组固定的数字符号和特定规则来表示数值的方法。常见的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。 **数制的基本概念** 1. **基数（Radix）**：数制中可用的数码数量，例如，十进制的基数是10，因为它使用0到9这10个数字。二进制的基数是2，因为它只有0和1两个数码。 2. **数码**：数制中使用的特定数字符号，例如，二进制的数码是0和1，八进制的数码是0到7，十进制的是0到9，十六进制的是0到9以及A到F。 3. **位权（Weight）**：每个数码在不同位置上的数值权重，它等于基数的某个幂次。例如，十进制数3333.3中，3在千位上的位权是10^3，百位上是10^2，以此类推。 **数制转换** **1. R（二、八、十六）进制数向十进制的转换**： 使用“按权相加”法，将每个位上的数码乘以其对应的位权，然后将结果相加得到十进制数。例如，（101.2）2转换为十进制为1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 + 2*2^-1 = 5.5。 **2. 十进制向R（二、八、十六）进制的转换**： 使用“除权取余”法，将十进制数分别对基数进行除法，得到的余数即为新数制的数码，顺序是从高位到低位。例如，（58.375）10转换为二进制为（111010.011）2。 **3. 二进制与八、十六进制之间的转换**： - **二进制转八/十六进制**：将二进制数从右向左每三位（八进制）或四位（十六进制）分为一组，不足的位前面补零，然后将每组转换为对应基数的数码。例如，（10111.0111）2转换为八进制为（27.34）8。 - **八/十六进制转二进制**：与上述相反，将每组数码转换为相应基数的二进制表示，再连接起来。例如，（67.54）8转换为二进制为（110111.1011）2。 在计算机领域，二进制是最基本的数制，因为计算机内部的所有计算都是基于二进制进行的。而八进制和十六进制由于其简洁性和便于人类理解，常用于编程和数据表示。理解这些数制转换是学习计算机系统、编程语言、网络协议等IT知识的基础。熟练掌握这些转换技巧，能帮助我们在处理计算机相关的计算和编码问题时更加得心应手。