软件技术基础-图结构(与“顶点”有关文档共44张).pptx

【图结构】图结构是计算机科学中的一种重要数据结构，用于表示对象之间的关系。它由一个顶点集合和一组边集合构成，其中边连接了顶点，表示它们之间的关系。图可以是有向的，也可以是无向的。有向图的边具有方向，通常用弧来表示，如< X, Y >，而无向图的边没有方向，用括号表示，如(X, Y)。 【顶点】顶点是图的基本组成单位，它可以代表任何实体，例如网络中的节点、数据库中的记录等。在图中，每个顶点可以与其他顶点通过边相连，形成不同的关系网络。 【边与权】边或弧是连接图中顶点的关系。在图中，边可以带有权重，用来表示两个顶点之间的特定关系，如距离、成本、相似度等。带权重的图被称为网。权的值可以用来解决最短路径问题、最小生成树等问题。 【度】在图中，每个顶点的度是与其相连的边的数量。对于无向图，度等于出度和入度的和，即顶点的边数。对于有向图，出度是指以该顶点为起点的边数，入度则是以该顶点为终点的边数。 【路径与回路】路径是图中从一个顶点到另一个顶点经过的一系列连续边。如果路径的起始点和结束点相同，那么就形成了一个回路。简单的路径是没有重复顶点的路径，而回路则是包含至少一个重复顶点的路径。 【连通性】在图中，如果任意两个顶点之间都存在路径，那么图就是连通的。反之，如果不连通，就会形成连通分量，即图中的最大连通子图。无向图中没有孤立的顶点，所有顶点都可以通过路径到达。 【图的存储】图的存储方式主要有邻接矩阵和邻接表等。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示顶点之间的关系。如果图是无向的，矩阵是对称的；如果是有向的，矩阵可能不对称。邻接矩阵在处理边的增加和删除时非常方便，但可能会浪费空间，特别是当图是稀疏的，即边的数量远小于顶点数量的平方时。 图结构在软件技术中扮演着至关重要的角色，广泛应用于网络路由、社交网络分析、算法设计等多个领域。理解和掌握图的性质、操作以及存储方法对于解决实际问题具有重要意义。