(word完整版)matlab一维线性Kalman滤波.doc
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2022-10-24
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(word 完整版)matlab 一维线性 Kalman 滤波
噪声矩阵的处理
1、假设温度计的测量误差为 0。5 度,从出厂说明书可得知此温度计的方差为 0。25。所以,温度计的每次测
量值都是有误差的，即 R=0。25。
2、假定第 k—1 时刻的温度值测得为 23。9 度，房间真实温度为 24.0 度，测量值的偏差为 0.1 度，即协方
差 P(k—1)=0。1^2。
3、假设测量温度时，外界的天气是多云，阳光照射时有时无，同时房间不是密封的,可能有微小的空气流动，
即引入过程噪声 W（k)，其方差为 Q，大小假定为 Q=0。01(假如不考虑过程噪声的影响,即温度是恒定，则
Q=0，但这不可能）。
4、F、G、H 为系统状态转移矩阵，与系统维数有关.此为一维温度数据估计，故都为 1。
%功能说明：Kalman 滤波用于一维温度数据测量系统中
N=120;%采样点个数
CON=25;％室内温度理论值,在这个理论值的基础上受过程噪声会有波动
％对状态和测量初始化
Xexpect=CON＊ones（1，N）;％期望的温度是恒定的 25 度,但真实温度不可能会不变动
X=zeros（1，N);%房间各个采样时刻点的真实温度值
Xkf=zeros(1，N)；％Kalman 滤波处理的状态，即估计值
Z=zeros（1，N)；%温度计实际测量值
P=zeros(1,N)；
％赋初值
X(1)=25。1;％假如房间的初始温度为 25.1 度
P（1）=0.01;%初始值的协方差
Z（1)=24.9;
Xkf(1）=Z（1)；％将初始测量值 24。9 度作为滤波器的初始估计值
%噪声,下面默认环境噪声为高斯白噪声，参数设置为 Q,R，也可以根据实际情况设置大小
Q=0。01;
R=0.25；
W=sqrt(Q）*randn（1,N）;％方差决定噪声大小
V=sqrt（R)＊randn（1,N);％方差决定噪声大小
％系统矩阵
F=1；
G=1；
H=1；
I=eye(1）;％本系统状态为一维滤波
％模拟房间温度的测量值
for k=2:N
％第一步：随时间推移，房间真实温度发生变化
％k 时刻房间的真实温度，对于温度计来说，这个真实值是不知道的
X（k)=F*X（k-1）+G＊W（k-1);
％第二步：随着时间推移，获取实时数据
％温度计对 k 时刻房间温度的测量，Kalman 滤波是站在温度计角度进行的
％它不知道此刻真实状态 X（k)，只能利用本次测量值 Z（k）和上一次估计值
％Xkf(k）来做处理,其目标是最大限度地降低测量噪声 R 的影响,尽可能地逼近 X(k)
Z（k）=H*X(k)+V（k);
end
％第三步:Kalman 滤波
for k=2:N
X_pre=F*Xkf（k—1）；％状态预测
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