(完整word版)机械优化设计MATLAB程序.doc

机械优化设计 MATLAB 程序 本文档提供了机械优化设计的 MATLAB 程序，旨在解决函数的极小值问题。该程序使用了二次插值法、黄金分割法、牛顿法、阻尼牛顿法及变尺度法等多种方法来寻找函数的极小值。 一、使用二次插值法求函数的极小值 在该部分中，我们使用二次插值法来寻找函数的极小值。我们定义了函数 `f = (t+1)*(t-2)^2`，然后使用二次插值法来求函数的极小值。我们使用 MATLAB 的 M 文件编辑器来编写程序，代码如下所示： ```matlab f = inline('(t+1)*(t-2)^2', 't'); a = 0; b = 3; epsilon = 0.01; t1 = a; f1 = f(t1); t3 = b; f3 = f(t3); t2 = 0.5*(t1+t3); f2 = f(t2); c1 = (f3-f1)/(t3-t1); c2 = ((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4 = 0.5*(t1+t3-c1/c2); f4 = f(t4); k = 0; while (abs(t4-t2) >= epsilon) if t2 < t4 if f2 > f4 f1 = f2; t1 = t2; t2 = t4; f2 = f4; else f3 = f4; t3 = t4; end else if f2 > f4 f3 = f2; t3 = t2; t2 = t4; f2 = f4; else f1 = f4; t2 = t4; end end c1 = (f3-f1)/(t3-t1); c2 = ((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4 = 0.5*(t1+t3-c1/c2); f4 = f(t4); k = k + 1; end ``` 在程序中，我们首先定义了函数 `f`，然后使用二次插值法来求函数的极小值。我们使用了两个变量 `t1` 和 `t2` 来存储当前的极小值点和函数值，然后使用迭代的方法来更新 `t1` 和 `t2`，直到满足精度要求。 二、使用黄金分割法求函数的极小值 在该部分中，我们使用黄金分割法来寻找函数的极小值。我们定义了函数 `f = t^(2/3)-(t^2+1)^(1/3)`，然后使用黄金分割法来求函数的极小值。我们使用 MATLAB 的 M 文件编辑器来编写程序，代码如下所示： ```matlab f = inline('t^(2/3)-(t^2+1)^(1/3)', 't'); a = 0; b = 3; epsilon = 0.01; t1 = b - 0.618*(b-a); f1 = f(t1); t2 = a + 0.618*(b-a); f2 = f(t2); k = 1; while abs(b-a) >= epsilon if f1 < f2 b = t2; t2 = t1; f2 = f1; t1 = b - 0.618*(b-a); f1 = f(t1); else a = t1; t1 = t2; f1 = f2; t2 = a + 0.618*(b-a); f2 = f(t2); end t = 0.5*(b+a); k = k + 1; f0 = f(t); end ``` 在程序中，我们首先定义了函数 `f`，然后使用黄金分割法来求函数的极小值。我们使用了两个变量 `t1` 和 `t2` 来存储当前的极小值点和函数值，然后使用迭代的方法来更新 `t1` 和 `t2`，直到满足精度要求。 三、使用牛顿法、阻尼牛顿法、变尺度法求函数的极小点 在该部分中，我们使用牛顿法、阻尼牛顿法、变尺度法等方法来寻找函数的极小点。我们定义了函数 `f = (x1-2)^4+(x1-2*x2)^2`，然后使用牛顿法、阻尼牛顿法、变尺度法等方法来求函数的极小点。 在牛顿法中，我们使用了 Jacobi 矩阵来求解函数的极小点。代码如下所示： ```matlab function [x,fx,k] = niudunfa(x0) syms x1 x2 f = (x1-2)^4+(x1-2*x2)^2; fx = 0; v = [x1,x2]; df = jacobian(f,v); df = df.'; G = jacobian(df,v); ``` 在阻尼牛顿法中，我们使用了阻尼因子来修正牛顿法的搜索方向。代码如下所示： ```matlab function [x,fx,k] = fangdunjifa(x0) syms x1 x2 f = (x1-2)^4+(x1-2*x2)^2; fx = 0; v = [x1,x2]; df = jacobian(f,v); df = df.'; G = jacobian(df,v); alpha = 0.5; k = 0; while k < 100 x = x0 - alpha*G\x0; fx = f(x); k = k + 1; end ``` 在变尺度法中，我们使用了变尺度因子来修正牛顿法的搜索方向。代码如下所示： ```matlab function [x,fx,k] = bianxiegfa(x0) syms x1 x2 f = (x1-2)^4+(x1-2*x2)^2; fx = 0; v = [x1,x2]; df = jacobian(f,v); df = df.'; G = jacobian(df,v); beta = 0.5; k = 0; while k < 100 x = x0 - beta*G\x0; fx = f(x); k = k + 1; end ``` 在程序中，我们首先定义了函数 `f`，然后使用牛顿法、阻尼牛顿法、变尺度法等方法来求函数的极小点。我们使用了 Jacobi 矩阵来求解函数的极小点，然后使用迭代的方法来更新搜索方向，直到满足精度要求。