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Matlab 线性规划详解 Matlab 是一款功能强大且广泛应用于科学计算和数据分析的软件，在线性规划领域中，Matlab 提供了强大的工具和命令来解决复杂的线性规划问题。本文将详细介绍 Matlab 中的线性规划命令 linprog，及其应用实例。 一、线性规划命令 linprog Matlab 中的 linprog 命令是解决线性规划问题的主要命令，基本语法为： x = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub) 其中，c 是目标函数系数向量，A 和 b 是不等式约束系数矩阵和右侧常数向量，Aeq 和 beq 是等式约束系数矩阵和右侧常数向量，lb 和 ub 是变量下限和上限向量。 二、模型一：无等式约束 在没有等式约束的情况下，linprog 命令的基本语法为： x = linprog(c, A, b) 其中，c 是目标函数系数向量，A 和 b 是不等式约束系数矩阵和右侧常数向量。 三、模型二：有等式约束 在有等式约束的情况下，linprog 命令的基本语法为： x = linprog(c, A, b, Aeq, beq) 其中，c 是目标函数系数向量，A 和 b 是不等式约束系数矩阵和右侧常数向量，Aeq 和 beq 是等式约束系数矩阵和右侧常数向量。 四、模型三：有变量下限和上限 在变量有下限和上限的情况下，linprog 命令的基本语法为： x = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub) 其中，c 是目标函数系数向量，A 和 b 是不等式约束系数矩阵和右侧常数向量，Aeq 和 beq 是等式约束系数矩阵和右侧常数向量，lb 和 ub 是变量下限和上限向量。 五、实例一：最大化目标函数 在实例一中，我们使用 linprog 命令来解决最大化目标函数的问题。我们定义目标函数系数向量 c，和不等式约束系数矩阵 A 和右侧常数向量 b，然后使用 linprog 命令来求解问题。 c = [-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A = [0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03; 0.02 0 0 0.05 0 0; 0 0.02 0 0 0.05 0; 0 0 0.03 0 0 0.08]; b = [850; 700; 100; 900]; Aeq = []; beq = []; vlb = [0; 0; 0; 0; 0; 0]; vub = []; [x, fval] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, vlb, vub) 六、实例二：最小化目标函数 在实例二中，我们使用 linprog 命令来解决最小化目标函数的问题。我们定义目标函数系数向量 c，和不等式约束系数矩阵 A 和右侧常数向量 b，然后使用 linprog 命令来求解问题。 c = [6 3 4]; A = [0 1 0]; b = [50]; Aeq = [1 1 1]; beq = [120]; vlb = [30; 0; 20]; vub = []; [x, fval] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, vlb, vub) 七、实例三：任务分配问题 在实例三中，我们使用 linprog 命令来解决任务分配问题。我们定义目标函数系数向量 f，和不等式约束系数矩阵 A 和右侧常数向量 b，然后使用 linprog 命令来求解问题。 f = [13 9 10 11 12 8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0; 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [800; 900]; Aeq = [1 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 0 1]; beq = [400 600 500]; vlb = zeros(6,1); vub = []; [x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, vlb, vub) Matlab 的 linprog 命令能够解决复杂的线性规划问题，并提供了灵活的参数设置和强大的求解能力，广泛应用于科学计算和数据分析领域。