MATLAB 矩阵函数详解
MATLAB 作为一款功能强大且广泛应用于科学计算、数据分析和绘图的软件，对于矩阵操作和计算提供了极其丰富的函数集 本文档将详细介绍 MATLAB 中常用的矩阵函数，涵盖矩阵构造、矩阵运算、线性方程组求解和特征值/奇异值相关函数等方面。
矩阵构造和操作
在 MATLAB 中，用户可以使用多种方式来构造和操作矩阵。例如，使用 `zeros` 函数可以生成元素全为 0 的矩阵，而 `ones` 函数可以生成元素全为 1 的矩阵。`eye` 函数可以生成单位矩阵，`rand` 函数可以生成随机矩阵，`randn` 函数可以生成正态分布随机矩阵。对于稀疏矩阵，`sparse` 函数可以用来生成，而 `full` 函数可以将稀疏矩阵转换为普通矩阵。
此外，MATLAB 还提供了多种矩阵操作函数，例如 `diag` 函数可以生成对角矩阵，`tril` 函数可以获取矩阵的下三角部分，`triu` 函数可以获取矩阵的上三角部分。`flipud` 函数可以将矩阵上下翻转，`fliplr` 函数可以将矩阵左右翻转。
矩阵运算函数
MATLAB 提供了多种矩阵运算函数，例如 `norm` 函数可以计算矩阵或向量的范数，`normest` 函数可以估计稀疏矩阵（或大规模矩阵）的 2-范数。`rank` 函数可以计算矩阵的秩，`det` 函数可以计算方阵的行列式，`trace` 函数可以计算方阵的迹。
此外，MATLAB 还提供了多种矩阵解函数，例如 `null` 函数可以求基础解系（矩阵的零空间），`orth` 函数可以进行正交规范化，`rref` 函数可以将矩阵化为行最简形（初等行变换求解线性方程组），`subspace` 函数可以计算两个子空间的夹角。
线性方程组求解函数
MATLAB 提供了多种线性方程组求解函数，例如 `inv` 函数可以计算方阵的逆，`cond` 函数可以计算方阵的条件数，`condest` 函数可以估计稀疏矩阵的 1-范数的条件数。`chol` 函数可以进行矩阵的 Cholesky 分解（矩阵的平方根分解），`cholinc` 函数可以进行稀疏矩阵的不完全 Cholesky 分解。
此外，MATLAB 还提供了多种其他线性方程组求解函数，例如 `linsolve` 函数可以求解矩阵方程组，`lu` 函数可以进行矩阵的 LU 分解，`ilu` 函数可以进行稀疏矩阵的不完全 LU 分解，`luinc` 函数可以进行稀疏矩阵的不完全 LU 分解，`qr` 函数可以进行矩阵的正交三角分解，`pinv` 函数可以计算矩阵的广义逆。
特征值/奇异值相关函数
MATLAB 提供了多种特征值/奇异值相关函数，例如 `eig` 函数可以计算方阵的特征值与特征向量，`svd` 函数可以计算矩阵的奇异值分解。`eigs` 函数可以计算稀疏矩阵的一些（默认 6 个）最大特征值与特征向量，`svds` 函数可以计算矩阵的一些（默认 6 个）最大奇异值与向量。
此外，MATLAB 还提供了多种其他特征值/奇异值相关函数，例如 `hess` 函数可以将方阵转换为 Hessenberg 形式，`schur` 函数可以将方阵转换为 Schur 形式。
MATLAB 中的矩阵函数可以满足用户在矩阵构造、矩阵运算、线性方程组求解和特征值/奇异值计算等方面的需求，为用户提供了极其丰富的功能选择。
