复合形法C语言程序.doc

【复合形法】是一种在数值优化中常用的搜索算法，它通过构建一个多边形（复合形）来逼近问题的最优解。在这个实验中，我们使用C语言实现了一个复合形法求解约束优化问题的程序。 实验的目标是让学生理解和应用复合形法的寻优策略，并能够通过程序计算目标函数的最优解。实验涉及的具体问题是： 目标函数：\( F(x) = \sqrt{(x_1 - 3)^2 + (x_2 - 4)^2} \) 约束条件： 1. \( x_1, x_2 \geq 0 \) 2. \( x_1 + x_2 \leq 6 \) 3. \( 2.5 - x_1 + x_2 \geq 0 \) 4. \( 5 - x_1 - x_2 \geq 0 \) 已知变量范围：\( N=2 \)，\( x_1 \in [0, 6] \)，\( x_2 \in [0, 8] \)，并且设置迭代精度 \( k=4 \)，误差阈值 \( E1 = 0.001 \) 和 \( ep = 0.00001 \)。 程序的关键部分包括以下几个函数： 1. `F(double C[n])`：计算目标函数的值。 2. `cons(double D[n])`：检查给定点是否满足所有约束条件。 3. `bou()`：定义变量的边界。 4. `r()`：生成随机数，用于复合形的更新。 5. `produce(double A[n], double B[n])`：生成复合形的顶点，包括初始复合形的创建和更新。 6. `main()`：主函数，控制整个优化过程，包括复合形的初始化、迭代更新和结果输出。 在`main()`函数中，首先调用`bou()`设定变量的边界，然后调用`produce()`生成初始复合形。之后进行多轮迭代，每轮迭代中，使用`produce()`更新复合形的顶点，然后根据目标函数的值进行排序，以确保最优解始终位于复合形的一个顶点。计算并输出最优解。 这个C程序使用了黄金分割法的思想，通过不断调整复合形的形状和位置，逐步逼近最优解。在整个过程中，随机数的生成和约束条件的检查是关键步骤，它们保证了算法的收敛性和正确性。通过实验，学生可以深入理解复合形法的原理，并掌握将其应用于实际问题中的技能。