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第三讲-多元线性回归模型检验及stata软件应用.ppt

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第三讲-多元线性回归模型检验及stata软件应用.ppt

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第四章多元线性回归模型检验

拟合优度检验

方程的显著性检验(总参数的F检验)

变量的显著性检验（单参数的t检验）

构造置信区间

3.2 拟合优度检验

 可决系数与调整的可决系数

1. 总离差平方和的分解

观测值对均值的

分散程度、偏离程度

拟合值对均值的

分散程度、偏离程度

观测值对拟合值的

分散程度、偏离程度

由于

所以有：

有意思的是：

条件：模型必须有截距项

2. 可决系数

该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。

问题：

在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解

释变量， R

往往增大（?)

这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只

要增加解释变量即可。

但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数

引起的R

的增大与拟合好坏无关，R

需调整。

3. 调整的可决系数

在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定

使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方

和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔

除变量个数对拟合优度的影响:

其中：

n-k

为残差平方和的自由度，

-1为总体平

方和的自由度。

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