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《计算方法》课件：Ch4_1 Lagrange插值多项式.ppt
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第四章 插值法
第四章 插值法
本章内容
§4.1
Lagra
nge
插值多项式
§4.2
Newton
插值多项式
§4.3
分段低次插值
实际问题中，往往要研究变量之间的
函数
关系，但多数
情形下只能由测量或实验观察，得到一系列的
数据
：
，
n
n
y
y
y
y
y
x
x
x
x
x
2
1
0
2
1
0
？
)
(
x
f
y
问题：无法求出
不在表中的某点
)
2
1
(
n
i
x
x
i
，
，
，
处的
函数值
，因而亦无从研究函数的相关性质，如求
函数
)
(
x
f
y
的零点、导数、积分等等。
问题的提出
问题的提出
插值法基本思想：
的性态；
的性态来近似替代
，以
替代
近似
，以
，
，
，
，
，
，
，求一个简单函数
个节点上的值
在
已知
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
0
)
(
)
(
)
(
1
)
(
x
f
x
x
f
x
n
i
y
x
f
x
x
n
x
f
i
i
i
插值
条件
；
—
的插
值函
数；
关于
节
点
—
被插
值
函数；
—
；
插值
节
点或
基点
—
其中
：
i
i
i
i
y
x
x
x
f
x
x
f
x
)
(
)
(
)
(
)
(
分类：
所在区
间
之外；
，
，
，
位于
若插
值点
所在
区间
之内
；
，
，
，
位于
若插值
点
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
1
0
1
0
)
2
(
)
1
(
—
内插
—
外推
注：简单函数
常指：多项式函数、分段多项式函数、有理函数；
相应插值法称为：
代数插值
法、
分段插值
、
有理函数插
值
；
我们主要介绍插值函数为多项式的插值，相应的 称为
)
(
x
插值多项式
，记作 。
)
(
x
p
n
特别：
是过两点的直
线
，所求
)
(
1
1
x
p
n
——
抛物线插值
是过三
点的
二次曲
线
，所
求
)
(
2
2
x
p
n
——
线性插值
本节内容提要
插值多项式的存在唯
一性
Lagra
nge
插值多项式
线性插值、抛物插值、
Lag
range
插值多项式、
插值余项、
Hermite
插值
§4.1 Lagrange
§4.1 Lagrange
插值多项式
插值多项式
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