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《计算方法》课件：Ch5 曲线拟合.ppt
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《计算方法》课件：Ch5 曲线拟合.ppt
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本章内容提要
数据拟合
最小二乘原理
函数系关于点的无
关性、拟合函数
、
点集函数的内积、
正规方程组
超定方程组的最小二
乘解
第五章 曲线拟合
第五章 曲线拟合
一、数据拟合
插值法：
；
，
，
，
，
，
，如多
项式
：
函数
，求
简单
，
，
，
处的函
数值
为
，
，
，
个节点
在
已知
)
(
)
(
1
0
)
(
)
(
)
(
1
)
(
0
1
0
1
0
x
f
x
n
j
y
x
x
a
x
x
y
y
y
x
x
x
n
x
f
j
j
n
i
i
i
n
n
由于节点处的函数值往往是
实验
或
观测
而来，带有误
差，因而
由插值条件构造
的近似函数可能带有
较大
的
误差
。
最小二乘拟合问题
：
，
；这里
取
，
，
，
，
，
，
已观测得一组数据
n
m
x
a
x
a
a
x
n
j
y
x
m
m
j
j
1
0
)
(
2
1
)
(
具体：
；
，取
；
，取
2
2
1
0
1
0
)
(
2
)
(
1
x
a
x
a
a
x
m
x
a
a
x
m
如：
构造逼近函数
的新方法，希望逼近函数与实际函数
之间，从
总体
上来说其
偏差按某种方法度量
能达到
最小
。
取
极小
值
；
，
，
，
求
；
，
，
，
，
，
令
取
n
j
j
j
n
j
j
j
j
j
j
j
y
x
a
a
x
r
a
a
E
a
a
n
j
y
x
a
a
y
x
x
r
m
1
2
1
0
1
2
1
0
2
1
0
1
0
)
(
)]
(
[
2
1
)
(
)
(
1
——
称为数据
的最小二乘拟合问题
n
j
j
j
y
x
1
)
(
，
例：
①
二元函数极值问题
x
a
a
x
a
a
E
a
a
a
a
y
x
a
x
a
x
y
a
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n
a
x
y
x
a
a
a
a
a
E
y
x
a
a
a
a
a
E
a
a
E
n
j
j
j
n
j
j
n
j
j
n
j
j
n
j
j
j
n
j
j
j
n
j
j
j
*
1
*
0
*
1
0
2
*
1
*
0
1
0
1
1
1
2
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
2
1
1
0
0
1
0
2
1
0
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
)
(
2
0
)
(
2
达到最小，则函数
，
，且确使
，
若存在唯一解
的线性方程组，
，
，关于
，
，
极小，先求驻点，即
令
，
要使
正规方程组
——
称为拟合函数或经验公式
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