形式语言与自动机理论--第三章 有限状态自动机-3（第八周）.ppt

有限状态自动机（Finite State Automata，简称FA）是形式语言与自动机理论中的核心概念，主要用于识别和处理正则语言。本章主要探讨了有穷状态自动机的几个重要方面，包括它们如何作为正则语言的识别器，并通过与正则文法的对比来深入理解其工作原理。 FA是一种计算模型，它通过一系列状态和转换规则来读取输入字符串，并根据输入字符的顺序改变状态。当FA从初始状态开始，按照输入串的字符顺序进行状态转移，最终停在一个终止状态时，我们说FA接受了该输入串。若终止状态属于接受状态集合，则表示该串属于FA所识别的语言。 正则语言是由FA所能识别的语言集合，每个正则语言都可以通过一个确定的有限状态自动机（DFA）来识别。正则文法是另一种描述正则语言的形式，特别是右线性文法，其每个产生式的右部最多只有一个非终结符，这与FA的运作方式紧密相关。在正则文法的推导过程中，每个步骤只产生一个终极符号，且推导从开始符号开始，按字符顺序进行，每个非终结符负责生成对应的部分字符串。 FA作为正则语言的识别器，其识别过程与正则文法的推导过程有对应关系。例如，DFA的状态可以与文法的非终结符相对应，状态转移则对应于文法的产生式应用。当DFA在处理输入串时，每一步处理一个字符并转移到新状态，这类似于文法推导中每一步产生一个终极符号。如果DFA的最终状态是接受状态，那么输入串就被接受，表明该串属于DFA识别的语言。 定理3-3证明了FA接受的语言是正则语言。通过构造一个与给定DFA对应的右线性文法，可以证明DFA识别的语言与该文法生成的语言相同。文法的构造方法是将DFA的状态转移函数直接转化为产生式，确保DFA的移动和文法的推导过程一一对应。对于ε（空字符串），如果DFA的初始状态不是接受状态，则文法不生成ε；如果初始状态是接受状态，可以通过添加额外规则使文法同时生成ε。 通过示例3-9，我们可以看到一个具体的DFA及其等价的正则文法，进一步加深了对FA和正则文法之间关系的理解。 总结来说，有限状态自动机是一种强大的工具，用于识别和处理简单的语言模式。它们与右线性文法的密切联系揭示了正则语言的本质，而定理3-3的证明确保了FA在识别正则语言方面的普适性。掌握FA的原理和应用，对于理解和操作计算机科学中的文本处理、模式匹配、编译器设计等领域至关重要。