形式语言与自动机理论--第三章 有限状态自动机-2（第七周）.ppt

有限状态自动机（Finite State Automata, 简称FA）是形式语言与自动机理论中的核心概念，主要用于识别和处理有限长度的符号序列，即字符串。在计算机科学中，它们常用于文本分析、编译器设计、模式匹配等多个领域。 本章节主要探讨了两种类型的有限状态自动机：确定的有限状态自动机（Deterministic Finite Automaton, DFA）和不确定的有限状态自动机（Non-deterministic Finite Automaton, NFA）。DFA是一种在每个状态对每个输入符号都有唯一后续状态的自动机，其行为非常明确，没有歧义。而NFA则允许在某个状态下，对于相同的输入符号，有多个可能的后续状态，因此它具有一定的“不确定性”。 NFA的正式定义包括五个组成部分：一个状态集Q，一个输入符号集∑，一个状态转移函数δ，一个初始状态q0，以及一个接受状态集F。在NFA中，状态转移函数δ从状态集Q和输入符号集∑的笛卡尔积到2Q的幂集，意味着对于任意状态q和输入符号a，δ(q, a)可以是一个包含一个或多个状态的集合，表示在读取符号a后，自动机可以同时进入这些状态。 NFA的一个关键特性是它可以“并行”地处于多个状态，这使得它们能够更灵活地处理某些语言。例如，一个NFA可以设计来接受所有包含子串"00"或"11"的二进制字符串，或者接受倒数第10个字符为1的字符串。这种灵活性是以牺牲确定性为代价的，因为NFA的路径选择不是唯一的，可能有多条路径接受同一个字符串。 尽管NFA在处理某些问题时更为强大，但其接受的语言与DFA接受的语言是等价的，这意味着存在一个DFA可以识别任何NFA能识别的语言，尽管这个DFA可能会更复杂。这是由NFA到DFA的构造方法，如尼尔森-诺伊曼构造法（Nerode-Normal Form）或powerset构造法实现的。 此外，NFA的性质可以通过扩展状态转移函数δ的定义域来进一步探讨，使其可以处理状态集的子集和任意长度的输入字符串。这使得NFA的计算过程可以通过递归地应用状态转移函数来描述，对于输入字符串a1a2…an，最终接受状态的集合由初始状态q0经过一系列转移得到。 在NFA中，一个字符串x被接受当且仅当从初始状态q0出发，沿着x的路径，至少有一个路径结束于接受状态。由此定义的由NFA接受的语言记作L(M)。 总结起来，有限状态自动机，特别是不确定的有限状态自动机，是形式语言理论中的基础工具，它们提供了描述和分析形式语言的有效手段。NFA的不确定性和并行性使它们在处理某些特定语言时具有优势，但同时也带来了复杂性，因为它们的行为可能不是直观的单一路径。理解NFA的工作原理和性质对于深入理解形式语言和自动机理论至关重要。