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计算方法课件:第9次课 常微分方程的差分方法.ppt
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计算方法课件:第9次课 常微分方程的差分方法.ppt
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计算方法
计算方法
4
4
常微分方程的差分方法
常微分方程的差分方法
航空科学与工程学院
航空科学与工程学院
2
内容
内容
问题的提出
问题的提出
一阶方程的典型解法
一阶方程的典型解法
(
(
差分方法
差分方法
)
)
收敛性与稳定性
收敛性与稳定性
方程组与高阶方程
方程组与高阶方程
边值问题
边值问题
3
4.0
4.0
问题的提出
问题的提出
典型的常微分方程
典型的常微分方程
(
(
一阶方程的初值问题
一阶方程的初值问题
)
)
理论解
理论解
(
(
解析方法
解析方法
)
)
的局限性
的局限性
数值解法的重要性
数值解法的重要性
——
——
无理论解,寻求
无理论解,寻求
数值解法
数值解法
(?)
(?)
;
;
——
——
或函数
或函数
f
f
(
(
x
x
,
,
y
y
)
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仅有离散点。
仅有离散点。
0
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'
)
(
)
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(
y
x
y
y
x
f
y
4
4.1
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思路
思路
问题
问题
思路
思路
0
0
'
)
(
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,
(
y
x
y
y
x
f
y
消除导数。
消除导数。
如何消除导数?
如何消除导数?
5
简单回顾
简单回顾
数值微分
数值微分
微分的定义
微分的定义
差商公式
差商公式
——
——
三种典型的差商公式
三种典型的差商公式
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