【知识点详解】
1. **数列的通项公式与项的查找**：题目中的第一题涉及到数列的通项公式21nna，要求找到257是数列的第几项。这需要理解数列通项公式并解出n的值。对于形如an = kn + b的等差数列，可以设置257 = 2n + 1，解出n来确定项的位置。
2. **极限问题**：第二题考察的是极限的计算，由题意知函数( )yf x在区间( , )a b内可导，且0( , )xa b，则要求000()()limhf xhf xhh的值。此题利用导数的定义，当h趋于0时，limhf xhf xh'0()fx。
3. **等差数列的性质与求和公式**：第三题涉及到等差数列的前n项和S_n，根据题目给出的等差数列求和公式135810,2360nSaaaaa，可以求出首项a1和公差d，然后利用等差数列的求和公式S_n = n/2 * (a1 + an)求出11S的值。
4. **递推数列**：第四题中数列的递推关系为1111nnnaana，利用递推关系求特定项的值，需要分析数列的规律，找出n的值。
5. **函数的导数与性质**：第五题考查函数的T性质，即函数的图象上存在两点切线垂直。这意味着函数在这些点的导数值乘积为-1。通过分析每个选项的函数导数，可以判断哪个函数满足这一性质。
6. **数列的单调性**：第六题讨论了数列和其前n项和的关系，指出"数列是递增的"是否意味着"前n项和也是递增的"。这涉及到数列的单调性与前n项和的单调性的联系。
7. **曲线的切线与导数**：第七题涉及曲线y=ln x的切线，利用导数求解切线的斜率，然后根据切线方程y=12x+b确定b的值。
8. **函数的性质**：第八题中提到了一个关于函数性质的命题，要求找出在什么条件下该命题成立。这需要对函数的单调性和不等式性质有深入理解。
9. **等差数列的性质**：第九题涉及等差数列的性质，包括项的大小关系和前n项和的性质，需要根据等差数列的性质进行推理。
10. **导数的运算**：第十题检查了基本初等函数的导数，需要掌握sinx, cosx, e^x的导数及其乘积的导数规则。
11. **等比数列的性质**：第十一题涉及到等比数列的性质，包括公比、前n项和以及等比数列的对数表示，同时也考察了等比数列的前n项和公式。
12. **数列的递推关系**：第十二题中数列满足递推关系，要求判断在特定条件下数列的性质，可能需要分析递推关系以确定数列是否为等差或等比数列。
13. **等差数列的求和与通项公式**：第十三题需要利用等差数列的通项公式和求和公式求解特定项的值。
14. **等比数列的求和**：第十四题涉及等比数列的前n项和公式，要求根据已知条件求解等比数列的部分和。
15. **等差数列的和与项数关系**：第十五题通过等差数列的前n项和与后n项和的关系，求解等差数列的项数n。
16. **几何序列问题**：第十六题的“勾股树”是一个几何序列的问题，涉及到正方形边长之间的关系，可以通过归纳推理求解最小正方形的边长。
17. **函数的导数与切线**：第十七题考察函数的切线斜率与导数的关系，首先需要求出函数的导数，然后利用导数的几何意义求解切线方程。
18. **等差数列的求解**：最后一题是关于等差数列的综合问题，需要求解数列的通项公式以及利用通项公式解决其他问题，例如求和或特定项的值。
以上知识点涵盖了高中数学中数列的通项公式、求和、导数及其应用、等差数列和等比数列的性质等多个核心概念，是高二学生需要掌握的重要内容。
