陕西省渭南市韩城市教学研究室2020届高三数学上学期12月月考试题含解析

【知识点】 1. 集合的运算：题目中提到了集合M和N，并要求求它们的并集M∪N。这涉及到集合的基本概念和运算，包括集合的定义、元素的包含关系以及并集的计算规则。对于集合M，通过解不等式确定其元素范围；对于集合N，通过对数函数的定义域来确定其元素范围。 2. 三角函数的化简和求值：题目中第二题涉及到三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，考生需要掌握这些知识来求解角的正弦和余弦值。 3. 函数零点的存在性：第三题考查了函数零点所在的区间，这需要用到零点存在定理，即如果一个连续函数在一个区间的端点处的函数值异号，那么这个区间内必然存在该函数的零点。 4. 幂和对数比较大小：第四题通过比较指数和对数表达式的大小，考察了对数函数和指数函数的性质，以及如何利用中间值进行比较。 5. 命题的真假判断：第五题涉及到了逻辑命题的真假判断，以及函数的奇偶性和基本不等式的应用。考生需要理解充分条件、必要条件的概念，并能熟练运用基本不等式求最值。 6. 奇函数的性质应用：第六题中，由于函数是奇函数，可以利用f(-x) = -f(x)的性质来求解函数值。 7. 导数与函数极值的关系：第七题通过求函数的导数，判断导数为0的解，从而找出函数的极值点。考生需要理解极大值和极小值的定义，以及如何通过导数来判断函数的极值情况。 8. 函数图象的识别：第八题考察了函数的奇偶性以及函数图象的特点，通过排除法确定函数的可能图象。 9. 方程的根和韦达定理：第九题涉及二次方程的根与韦达定理的关系，通过韦达定理可以得到两根之和和两根之积的表达式，进而解决问题。 10. 二次不等式的解法：在第一题中，解不等式x^2 - 2x - 3 ≤ 0，需要用到二次不等式的解法，包括因式分解或者配方法。 这份试卷涵盖了高中数学中的集合论、三角函数、函数的性质（奇偶性、单调性、极值）、函数零点、对数和指数的比较、逻辑命题的真假判断、奇函数的性质应用、导数与极值的关系以及二次方程和不等式的解法等多个重要知识点，全面检验了学生的数学综合能力。