2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3同步练习2新版沪科版2018081

在本节内容中，我们探讨了数学中关于相似三角形的判定问题，特别是涉及三边成比例的两个三角形相似的定理。相似三角形是几何学中的一个重要概念，它们的对应角相等且对应边成比例。这些知识点在九年级数学上册的第22章，相似形22.2部分进行了深入讲解。 1. **知识点：三边成比例的两个三角形相似** - 定理说明：如果两个三角形的三组对应边的比值相等，那么这两个三角形就是相似的。例如，对于题目中的选项B，AB/DE=1，BC/EF=1.5/8，AC/DF=2/12，这三组比值都等于1/4，因此，根据三边比例定理，可以判断△ABC与△DEF相似。 2. **题目应用：** - 在选择题中，需要通过比较三角形的边长比例来判断相似性。例如，在题目3中，因为AB/AC=1.5/2=3/4，B'C'/C''=3/4.5=2/3，而A'B'/B'C'不等于3/4，所以无法确定它们是否相似。正确答案需要满足所有三边成比例。 - 图形分析也是判断相似的关键，例如题目5，通过比较各个三角形的边长，我们可以发现只有选项A的边长比值与原三角形的边长比值相同，所以当△A'B'C'的一边是1时，另两边是2和5时，这两个三角形是相似的。 3. **实际问题解决：** - 题目4要求在已知条件ABAD=BCDE=ACAE下，求∠CAE的度数。由于对应边相等，可以得出△ABC与△ADE相似，从而得出∠BAC=∠DAE。进一步，通过∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，我们得到∠BAD=∠CAE，所以∠CAE=20°。 4. **复杂图形分析：** - 如图22－2－27所示的网格问题中，我们需要在格点上找到与给定三角形相似的三角形。这通常涉及到利用勾股定理计算边长，然后对比比例，以确定可能的相似三角形。例如，可以选取P2，P3，P4三点构成的三角形，因为它们的边长可以通过网格推算出，如果它们的边长比值与给定三角形相同，则它们是相似的。 相似三角形的判定不仅依赖于理论知识，还需要对几何图形的深入理解和灵活运用。通过解题和实际操作，学生可以增强对这一概念的理解，提高他们的逻辑推理和问题解决能力。这些练习有助于巩固所学，为更复杂的几何问题打下坚实基础。