等腰三角形是初中数学中的一个重要概念，它在几何学中具有独特的性质和应用。本节我们将深入探讨等腰三角形的性质，并基于题目提供的练习题解析相关知识点。
等腰三角形定义为至少有两边长度相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两边被称为腰，不相等的边称为底边。根据题目中的描述，我们可以看到一系列与等腰三角形相关的练习题，这些题目旨在检验和强化学生对等腰三角形性质的理解。
1. 在第一道题中，给定条件是AB=AD=DC，这意味着AD是△ABC的一条中线，同时也表明△ADC是一个等腰三角形。由于∠C=20°，利用三角形内角和等于180°，可以求出∠BAD的度数。可以通过三角形的性质，比如等腰三角形顶角的度数等于底角的两倍，或者利用三角形外角等于不相邻内角之和来解决这个问题。
2. 第二题中，AB=AC且AD=AE，这暗示着AD和AE是底边BC上的中线。因此，BD和CE也应相等，因为中线将底边等分。通过证明这两点的中点重合，可以进一步说明BD=CE。
3. 在第三题中，∠B和∠C的平分线相交于点O，OB=OC。这表明点O是BC的中点，因为角平分线将对边分成相等的部分。根据中点性质，若OB=OC，则AO是BC的中垂线，从而推断AB=AC。
4. 第四题中，由于∠EAC是△ABC的外角，而∠1=∠2，根据外角定理，外角等于不相邻两内角之和，可以得出AB=AC。
5. 第五题给出AB=AC，∠ABD=∠ACD，这表明AD是BC的垂直平分线，因为等腰三角形顶角平分线垂直平分底边。
6. 最后一题涉及实际计算。如果等腰三角形底边为10cm，腰上的中线将其周长分为两部分，且长度差为4cm，我们可以设腰长为x。根据题目，我们可以列出方程：x+x+10=x+x+4+2x。解这个方程，我们得到腰长x=7cm，而不是题目中小慧解得的6cm。因此，小慧的结果是错误的。
通过以上分析，我们可以看到，等腰三角形的性质包括：腰相等，底角相等，顶角平分线垂直平分底边，以及中线、高线、角平分线三线合一。在解决实际问题时，我们需要灵活运用这些性质进行推理和计算。对于学生的练习，理解并熟练运用这些性质是至关重要的。
