相似三角形是初中数学中的重要概念,主要涉及图形的几何性质和比例关系。在这个2018年秋九年级的数学同步练习中,主要探讨了两个核心知识点:一是两角分别相等的两个三角形相似,二是仅有一对角相等的两个三角形不一定相似。
**知识点1:两角分别相等的两个三角形相似**
这个知识点指出,如果两个三角形的两个角分别相等,那么这两个三角形是相似的。例如题目中的问题1、2、3、4和8都在测试这个定理的应用。问题1和2通过比较给出的角来判断三角形是否相似,而问题3则要求学生识别出图中存在多少对相似的三角形。问题4则需要学生补充一个条件来确保两个三角形可以被证明为相似,通常这个条件会是另一个角的相等。问题8则通过等腰三角形的性质(底角相等)和垂直平分线的特性来证明相似。
**知识点2:仅有一对角相等的两个三角形不一定相似**
这个知识点强调,仅有的一对角相等并不足以保证两个三角形相似。问题9至14集中检验这个概念。问题9展示了当一个角不同时,即使其他角相等,两个三角形可能不相似。问题10和11提供了直角三角形和等腰三角形的例子,说明在这种情况下,额外的条件(如边的比率)是必要的。问题12至14则需要识别在特定几何构造中哪些三角形是相似的,这不仅考虑角的相等,还需要考虑边的比例。
这些练习题旨在帮助学生巩固相似三角形的判定定理,理解相似三角形的性质,并能灵活运用这些知识解决实际问题。通过这些习题,学生将深入理解相似三角形的概念,提高他们在实际几何问题中的分析和推理能力。