2017_2018八年级数学上册综合训练幂的运算及整体代入法则的逆用一天天练无答案新版新人教版20180820223

这篇资料主要针对八年级数学上册的一个重要主题——幂的运算及整体代入法则的逆用，这在解决数学问题时是非常关键的技巧。幂的运算是基础数学运算的一部分，而法则的逆用则是在解题过程中寻找规律，转换表达式的重要方法。 我们回顾一下幂的运算法则： 1. 同底数幂相乘，指数相加。即 \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)。 2. 同底数幂相除，指数相减。即 \(a^m \div a^n = a^{m-n}\)。 3. 幂的乘方，指数相乘。即 \((a^m)^n = a^{mn}\)。 4. 积的乘方等于各因数分别乘方后再相乘。即 \((ab)^n = a^n \cdot b^n\)。 接着，我们探讨幂的运算法则逆用： 在解决实际问题时，我们需要根据题目中给出的信息，通过对比幂的底数和指数的关系，运用这些法则的逆向思考来变形等式。例如，如果目标是将一个表达式转换成已知形式，我们可以先找出底数或指数之间的联系，然后利用相应的幂的运算法则进行化简。 题目示例： 1. 如果知道 \(a^m = b\) 和 \(a^n = c\)，那么 \(a^{m+n} = ?\) 或 \(a^{m-n} = ?\)，就可以利用法则1和2来求解。 2. 若已知 \((a^m)^n = d\)，我们可以应用法则3求出 \(a^{mn}\) 的值。 3. 对于积的乘方 \( (ab)^n = e \)，我们可以分别求出 \(a^n\) 和 \(b^n\)。 资料中的练习题涵盖了这些概念的应用，包括单选题，例如： 1. 计算 \(a^m \cdot a^n\) 或 \(a^m / a^n\) 的值。 2. 利用幂的乘方性质求解 \( (a^m)^n \)。 3. 当已知 \(a^m\) 和 \(a^n\) 的值时，计算 \(a^{m+n}\) 或 \(a^{m-n}\)。 4. 解决涉及积的乘方 \( (ab)^n \) 的问题。 5. 利用整体代入法则解决涉及未知数幂的复杂表达式。 通过这样的练习，学生可以加深对幂的运算规则的理解，并学会灵活运用法则的逆用进行解题。这种训练方式有助于提高学生的思维灵活性和问题解决能力，为后续更复杂的数学问题打下坚实的基础。