甘肃省民勤县第六中学八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题教学课件新版新人教版

标题和描述中提到的是中学数学课程中的一个课题——最短路径问题。这通常涉及到几何、代数和优化策略，旨在帮助学生理解如何在不同条件下找到两个或多个点之间的最短路径。在这个课题中，学生会遇到一些实际问题，如将军饮马问题，以及在规划路径时如何应用数学原理。 我们要理解两点之间线段最短的基本概念，这是欧几里得几何中的一个基础定理。在最短路径问题中，这个原理被用来解决各种实际情境下的问题，比如决定燃气管道上的泵站位置，以便输气管线的总长度最短。 将军饮马问题是一个经典的实例，它涉及到将实际问题抽象成数学模型。在这个问题中，将军需要从A点出发，经过一条直线河流l饮马，然后到达B点。海伦利用轴对称的知识解答了这个问题，即将A、B两点抽象为点，河流l抽象为直线，然后找到一个点P，使得从A到P再到B的路径最短。通过构造点B的对称点B'，可以发现当点P位于AB'与直线l的交点时，AP+PB的和最小。 接着，问题进一步扩展到寻找直线l上的一点C，使得AC+CB的和达到最小。这可以通过作点B关于直线l的对称点B'来解决，连接AB'，其与直线l的交点C即为所求。通过轴对称性质可以证明，AC+CB的和始终小于或等于任何其他点C'的对应和AC'+BC'。 此外，该课题还引入了其他应用，如在铁路旁建车站以最小化两个村庄到车站的距离之和，或者在公路边建供电站以减少电线长度。这些实例都鼓励学生运用所学的知识解决实际问题，如利用轴对称找到最短路径，或者通过构造数学模型来优化路径规划。 最短路径问题的教学不仅涵盖了基础的几何和对称性概念，还涉及了问题转化和抽象思维能力的培养，这些都是数学教育中的重要组成部分。通过解决这些问题，学生能够增强分析问题和运用数学工具解决实际问题的能力，这在日常生活和未来的学习中都是非常有价值的技能。