2017_2018学年高中数学第四章导数及其应用4.1导数概念4.1.1问题探索__求自由落体的瞬时速度当堂检测湘教版选修2_2

高中数学中的第四章导数及其应用，主要探讨了如何利用导数来理解物体运动的状态，特别是在4.1节中，导数的概念被引入，用于解释瞬时速度的问题。本课内容集中在4.1.1问题探索，即求解自由落体的瞬时速度。 自由落体是一个典型的物理运动模型，其速度与时间的关系可以通过物理公式来描述。在14.1.1问题探索部分，首先通过一个质点运动方程s=4-2t^2的例子，来引导学生理解平均速度的概念。平均速度定义为物体在一定时间间隔内位移与时间的比值。对于给定的时间段[1,1+d]，质点的平均速度可以通过运动方程计算得到，结果为-2d-4（选项D）。 接着，题目进一步考察了瞬时速度的理解。瞬时速度是在某一特定时刻的速度，它是平均速度在时间间隔趋近于零时的极限。在第二个问题中，强调了只有当时间间隔d趋于0时，平均速度才等于t0时刻的瞬时速度，选项C揭示了这一点，即在[t0-d, t0]和[t0, t0+d]这两个时间段内，随着d趋于0，平均速度趋向一致，都表示t0时刻的瞬时速度。 第三个问题中，给出了自由落体的位移公式s=1/2gt^2，求解从3秒到3.1秒的平均速度，通过公式可以直接计算出答案为3.05g。 第四个问题则是对一般质点运动方程s=2t^2-2的分析，同样要求在时间段[2,2+d]内的平均速度，计算后得出答案为8+2d。 从这些题目中，我们可以提炼出以下几个关键知识点： 1. 平均速度与瞬时速度的定义：平均速度是总位移除以时间间隔，而瞬时速度是时间间隔趋近于0时的平均速度极限。 2. 求瞬时速度的方法：通过运动方程s=f(t)，计算[t, t+d]内的平均速度f(t+d)-f(t)/d，然后令d趋近于0，得到的极限值即为瞬时速度。 3. 自由落体运动：自由落体的速度与时间的关系遵循物理定律，可以用公式s=1/2gt^2来描述，其中g是重力加速度。 4. 瞬时速度的物理意义：它反映了物体在某一特定时刻的运动状态，是分析物体运动轨迹、判断运动状态的重要工具。 5. 导数的概念：导数是瞬时速度的数学表达，是函数在某一点的斜率，也是变化率的极限。 通过对这些问题的解答，学生可以深入理解导数在解决实际问题中的应用，尤其是它在物理学中的重要意义，即描述和计算瞬时速度，进而掌握物体的动态行为。