标题和描述中提到的是中学数学课程中的一个章节——2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除，具体是12.1幂的运算部分，主要探讨了同底数幂的除法。这个知识点是代数基础的重要组成部分，它涉及到幂的性质，特别是同底数幂在除法时指数的变化规则。
我们要明确同底数幂的除法法则：当底数相同时，两个幂相除，底数不变，指数相减。例如，`x^m ÷ x^n = x^(m-n)`。这是解决这类问题的基础。
在给定的题目中，我们可以看到不同类型的同底数幂除法问题：
1. 第1题，`x^6 ÷ x^2 = x^(6-2) = x^4`，展示了指数相减的规则。
2. 第2题，`(−a)^6 ÷ a^2 = (-1)^6 * a^6 ÷ a^2 = a^4`，这里还涉及到了负数幂和正数幂的处理。
3. 第3题，`x^m ÷ x^(2n) = x^(m-2n)`，如果等式等于 `x^1`，则有 `m-2n=1`。
4. 第4题，`(a^2)^3 ÷ (a^2)^2 = a^(2*3-2*2) = a^2`，利用了幂的乘方法则和同底数幂的除法规则。
此外，还有一些涉及指数和幂的综合应用问题，如第15题，通过等式 `3×9^m×27^m = 3^21` 求解 `m` 的值，进而求解 `(−m^2)^3 ÷ (m^3·m^2)` 的值。这类问题需要对指数的运算法则有深入理解，并能够灵活运用。
在解答题中，如第14题，我们需要计算 `(−m)^12 ÷ (−m)^9`、`x^(2m+2) ÷ x^(m+2)` 等，这些都需要应用到幂的运算法则，包括同底数幂的除法和负指数的处理。
第17题是一个实际应用题，通过长方体体积、长和宽的关系，求解高度，这实际上也是同底数幂除法在几何问题中的应用。
这个知识点的核心是理解和熟练运用同底数幂的除法规则，以及其与幂的其他性质（如幂的乘方、负指数等）的结合。在解决实际问题时，不仅需要记忆规则，还需要具备分析和推理的能力，将抽象的数学概念应用到具体的数学表达式和实际情境中。
