2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘作业新版华东师大版
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标题中的内容涉及的是初中数学,具体为2018年秋季使用的华东师范大学版八年级上册数学教材第12章“整式的乘除”的第12.2节“整式的乘法”第三部分,主题是“多项式与多项式相乘”。这部分知识是初等代数的基础,旨在培养学生的代数思维和运算能力。 1. **知识点1:多项式乘法法则** 多项式乘法的基本规则是分配律,即两个多项式相乘,需要将每一个项分别与另一个多项式的每一项相乘,然后把所有的积加起来。例如,题目中的选择题1 (x-1)(2x+3) 就可以按照这个法则展开为2x² + 3x - 2x - 3 = 2x² + x - 3。 2. **知识点2:平方差公式** 平方差公式是特殊的多项式乘法形式,即 (a - b)(a + b) = a² - b²。在填空题5中,我们可以看到这样的应用,如 (m - n)(m + n) = m² - n²。 3. **知识点3:完全立方公式** 完全立方公式是 (a ± b)³ 的展开,题目中提到的 (m-1)(m²+m+1) 展开后得到 m³ - 1,这是立方差的形式。 4. **知识点4:提取公因式和合并同类项** 这是代数中基本的简化多项式的方法。例如,填空题6中,若(x+p)(x+q)的结果中不含有x的一次项,意味着p和q的和为零,即 p + q = 0,这是提取公因式和合并同类项的运用。 5. **知识点5:矩形和三角形的面积** 在解答题9中,涉及到了矩形纸片和剪去四个角后形成的无盖长方体盒子的体积计算,这需要运用到矩形和三角形的面积公式,以及长方体体积公式V=长×宽×高。 6. **知识点6:代数式的恒等变形** 解答题9第二部分,通过化简(a+1)(a-1)+a(1-a)-a,可以得出代数式的值与a的取值无关,这是通过恒等变形得出的结论。 7. **知识点7:实际问题中的代数应用** 题目中的情境涉及了实际问题,如制作无盖长方体盒子,需要学生将代数知识应用于解决实际问题,包括周长、面积和体积的计算。 通过这些题目,学生可以巩固多项式乘法的基本技巧,学习如何处理代数表达式,并且将这些理论知识应用于解决实际问题中。这些是初中阶段数学教育的重要组成部分,对后续的数学学习有着基础性的影响。
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