在数学的有理数领域，数轴是一个非常重要的概念，它直观地表示了实数集。1.2.3 绝对值这一章节主要讲解了数轴上的点与绝对值的关系，以及如何求解绝对值。
绝对值的概念是这样的：在数轴上，任意一个数a所对应的点与原点的距离称为a的绝对值，记作|a|。无论a是正数、负数还是零，它的绝对值总是非负的。例如，-2的绝对值是2，记作|-2|=2。这是因为-2在数轴上距离原点2个单位，而正2同样距离原点2个单位，所以它们的绝对值相等。
接着，我们来看如何求解绝对值。对于任何数a，其绝对值的计算方法是：
1. 如果a为正数，如5，那么|5|=5；
2. 如果a为负数，如-2，那么|-2|=2；
3. 如果a为零，那么|0|=0。
一个数的绝对值总是非负的，这表示数轴上任何数到原点的距离都不会是负数。因此，我们可以得出结论：一个数的绝对值与这个数的关系是，它等于该数去掉符号后的结果。
在探究部分，我们讨论了不同数的绝对值，例如+2012的绝对值是2012，因为2012与-2012在数轴上距离原点的距离都是2012。类似地，-75.9的绝对值是75.9。此外，绝对值是8的数有两个，即8和-8；绝对值是0的数只有一个，就是0本身。绝对值不能是负数，因为它代表距离，距离不能是负的。
附加题中，绝对值小于4的正整数是指那些距离原点小于4个单位的正整数，它们是1、2和3。计算题目（1）|-15|-|-6|的结果是9，因为15和6的绝对值相减；（2）|-3|×|-2|的结果是6，两个非负数的绝对值相乘；（3）|+4|×|-5|的结果是20，同样为非负数的绝对值相乘；（4）|-12|÷|+2|的结果是6，绝对值除以绝对值相当于数值除以数值。
通过这些内容的学习，学生不仅能够理解绝对值的基本概念，还能熟练进行与绝对值相关的计算，同时也能体会到数学中的数形结合思想，即用图形来帮助理解抽象的数学概念。此外，绝对值的求解涉及到了分类思想，比如区分正数、负数和零的绝对值处理方式。这有助于提升学生的逻辑思维和问题解决能力。
