2018年秋九年级数学上册第2章对称图形_圆2.5直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系作业新版苏科版

【知识点讲解】 1. **直线与圆的位置关系**：直线与圆有三种基本的位置关系：相离、相切和相交。如果圆心到直线的距离（d）小于圆的半径（r），则直线与圆相交；如果d等于r，直线与圆相切；如果d大于r，直线与圆相离。 2. **相切的定义**：直线与圆只有一个交点时，我们说直线与圆相切，这个交点称为切点。切线到圆心的距离等于圆的半径。 3. **相交的定义**：当直线与圆有两个交点时，我们说直线与圆相交。交点是直线与圆的共同点。 4. **直线与圆心的距离公式**：点P(x0, y0)到直线y = kx + b的距离公式为d = |kx0 - y0 + b| / sqrt(1 + k^2)。 5. **判断位置关系的方法**：通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小来判断直线与圆的关系。如果d < r，直线与圆相交；d = r，直线与圆相切；d > r，直线与圆相离。 6. **应用题目**：在题目中，例如第1题和第2题，通过比较直线到圆心的距离与圆的半径，可以判断直线与圆是否相切。第3题则需要考虑圆的半径与直线到圆心距离的相对大小来确定直线与圆的相离情况。第4题涉及到坐标系中的圆与坐标轴的交点情况，根据圆心坐标和半径可以判断与坐标轴的相交或相切状态。 7. **解答题**：第9题是典型的利用勾股定理和直线与圆的位置关系解决问题的例子。当直线AB与⊙C相切时，圆心C到直线AB的距离等于半径r，可以求出r的值。而当直线AB与⊙C相离时，r的取值应使得圆心到直线的距离大于r。 8. **点到直线的距离公式应用**：第9题的第二部分和阅读理解题，给出了点到直线距离的一般计算方法，并用该公式求解了具体例子。点P(1, -1)到直线y = x - 1的距离可以通过将点P的坐标代入公式求得。对于⊙Q与直线y = 3x + 9的位置关系，同样可以使用点到直线距离公式，比较圆心Q到直线的距离与半径r的大小来确定。 总结：本部分内容主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交的定义，以及如何通过比较圆心到直线的距离与圆的半径来判断这种关系。此外，还讨论了点到直线的距离公式及其应用，以及在实际问题中的运用。这些知识是初中数学几何部分的重点，对于理解和解决相关问题至关重要。