在九年级数学上册的第二章“对称图形”中，我们关注的是圆与正多边形的关系。正多边形是指各边等长且各内角相等的多边形，而圆则是正多边形的一个重要背景，因为很多正多边形都是可以内接或外切于圆的。
在选择题部分，我们看到一些关于正多边形性质的问题。第一题指出，各边相等并不足以定义一个正多边形，还需要各内角相等，所以A选项错误。B选项指出圆内接菱形的对角互补，因此是正方形，这是正确的。C选项中，虽然各角相等，但并不是所有这样的圆内接多边形都是正多边形，例如圆的内接矩形。D选项提到正多边形的中心对称性，但并不是所有正多边形都是中心对称的，比如正五边形。
第二题涉及正方形与圆的关系，通过图示我们知道，正方形的对角线是圆的直径，所以∠BPC等于圆心角的一半，即45°。
第三题考察正五边形内接于圆的情况，正五边形每个内角为108°，通过计算可以得出∠ABD的度数为72°。
第四题，等边三角形内接于圆，边长与半径之间的关系可以用来求解圆的半径。等边三角形的边长为4 3 cm，根据等边三角形内切圆半径的公式，可以求出圆的半径为边长的1/2，即2 cm。
第五题，正方形的外接圆半径R决定了正方形的边长，正方形的周长是其边长的4倍，因此周长是4R。
第六题讨论了仅用圆规如何将圆等分的问题，题目表明只需①二等分，②三等分，③四等分是可行的，而不需其他工具。
填空题部分，第七题通过中心角45°，我们可以利用360°除以中心角度数来确定正多边形的边数，得到8条边。第八题，已知正多边形的一个内角是70°，内角和为(n－2)×180°，可以求得内角和。第九题，正五边形的中心角为72°，所以∠BAO是外角，为180°－72°=108°。第十题，正六边形的中心与原点重合，可以找到点C相对于A的坐标变化。
解答题部分涉及到了实际应用和几何作图。第十一题解决实际问题，正六边形螺帽的开口大小可以通过正六边形的边长计算得出。第十二题要求构造正六边形并证明四边形的性质。第十三题涉及到动态问题，点P和Q在正六边形边上移动，证明四边形PEQB的性质，如何时成为菱形或矩形。
动点问题探讨了不同正多边形内接圆中的角度变化，随着点M和N在圆上的移动，∠APB的度数也会变化。在不同图形中，∠APB的度数可以通过内角和公式和对角互补性质来计算。
这部分内容涵盖了正多边形的定义、性质，以及它们与圆的关系，包括内接圆和外接圆，还涉及了动态几何问题和几何作图技巧。这些知识点对于理解平面几何的复杂结构和解决问题至关重要。
