【知识点详解】
1. **分式定义**：在代数式中，如果分母中含有未知数，这样的式子称为分式。例如，`aba`、`23a b`、`－0.5xy＋23y`、`bcac`、`12xx`和`1`中，`aba`、`23a b`、`－0.5xy＋23y`和`12xx`是分式，因为它们的分母包含了变量。
2. **分式等价变换**：了解如何通过约分化简分式。例如，选项B `122122xyxyxyxy `是正确的，因为它通过约去公因式简化了分式。而选项A、C、D均不正确，因为它们的变形不符合分式的基本性质。
3. **分式运算**：学习如何进行分式的加减乘除运算。例如，计算`11xxy`，应该先进行通分，得到`()yx xy`，即选择A。
4. **分式乘除与混合运算**：掌握分数乘除及混合运算的规则。例如，计算`26239 93mmmmm`，首先进行乘除运算，再进行加减运算，得到`21(3)m`，即选项A。
5. **解分式方程**：了解解分式方程的方法，通常包括移项、通分、化简和求解未知数。题目中提到的分式方程`210xx `、`123x ＝0`、`2111xxxx`和`11x ＝1`中，只有`11x ＝1`可以通过两边同时乘以`x`（注意x不能等于0）得到解`x=1`，即选项D。
6. **程序计算**：理解代数表达式在具体数值下的计算。当`a＝－2`时，程序`12`意味着`1/(a+2)`，因此输出答案是`1/(-2+2)`，即`1/0`，由于除以零无定义，所以输出的答案是`D．无法确定`。
7. **比较分式大小**：学习比较含有字母的分式大小。对于`M＝11abab`和`N＝1111ab`，当`ab＝1`时，可以发现`M`和`N`的分子相同，分母相等，因此`M=N`，答案是B。
8. **建立方程**：在解决实际问题时，根据题目描述建立方程模型。比如在工程问题中，若设规定的期限为x天，甲队独做正好按期完成，乙队延期3天完成，两队合作2天后乙队独做也正好按期完成，可以列出多个可能的方程，如①`223xx＝ 1`表示甲乙合作2天完成的部分加上乙队独做x天完成的部分等于1（整个工程），但这个方程不完整，没有考虑到甲乙合作效率。正确的方程是②`1122133xxxx`，它表示甲乙合作2天完成的部分加上乙队独做(x-2)天完成的部分等于1。选项③和④也是合理的模型，因此正确的方程个数是3个，答案是C。
9. **分式有意义条件**：分式`22xx`有意义，意味着分母不为零，即`x≠－2`。分式`22xx`的值为零，意味着分子等于零，即`x＝2`。
10. **分式基本性质**：分式的基本性质包括分式乘法和除法的转换，例如`2( )( )()xyyxxyxy`表示分式乘以它的倒数等于1。
11. **无解的分式方程**：对于分式方程`1133axx`，若在实数范围内无解，意味着方程化简后会产生分母为零的情况，即`a=11`。
12. **代数式求值**：已知`114ab`，要求`3227aabbabab`的值，可以通过代入和化简得到`3227111411414abababab`，即`1111`。
13. **销售问题的方程模型**：设四月份每件衬衫的售价为x元，四月份营业额为5000元，五月份打8折，增加了40件销售，营业额增加了600元，可以建立方程`5000 * 0.8 + 40 * x = 5000 + 600`。
14. **分式化简与求值**：通过化简`22144111xxxx`，并选取`x`的合适值（例如，`x=1`）求解。
15. **解分式方程**：学会解形如`23311xxx＝0`和`11322xxx`的方程，通常步骤是移项、通分、化简，然后求解未知数`x`。
16. **单位分数的分解**：单位分数`1n`可以分解为两个不同的单位分数的和，例如`1115 □○`，这里`□`和`○`表示的数分别为`3`和`2`，对于一般情况`1n`，`△`和`☆`应表示为`1n-1`和`1n(n+1)`，可以通过验证`11n(n+1)(n-1)`来证明。
17. **比赛问题的数学模型**：在“托球赛跑”游戏中，利用甲乙两人的时间差和速度比例来建立方程模型，确定谁获胜。
这些知识点涵盖了分式的定义、性质、运算、方程的解法以及在实际问题中的应用，是八年级数学下册第五章的核心内容。
