在高中数学中，量词和逻辑联结词是逻辑推理的基础，它们在判断命题真假、构建论证中扮演着重要角色。在2021版高考数学一轮复习中，这一章节聚焦于理解并运用这些概念。
**考点一：含有逻辑联结词命题的真假判断**
在判断含逻辑联结词“或”（∨）、“且”（∧）和“非”（¬）的命题真假时，遵循以下步骤：
1. 分析命题中子命题p和q的真假。
2. 识别命题结构，如“p或q”（p∨q）、“p且q”（p∧q）和“非p”（¬p）。
3. 使用真值表来确定整个命题的真假。例如，“p或q”为真，当p和q中至少有一个为真；“p且q”为真，当p和q都为真；“非p”为真，当p为假。
例如，如果已知“p或q”为真且“p”为真，根据真值表，可以推断“q”也必须为真（选择B）。对于复合命题，如“p且q”，只有当p和q同时为真时，整个命题才为真。在另一个例子中，“p或q”为真，即使p为假，只要q为真即可。
**考点二：全称命题与特称命题**
全称命题声称某个性质对集合中的所有元素都适用，而特称命题则只对集合中的至少一个元素适用。判断这类命题的真假：
1. 对于全称命题，要验证集合中的每一个元素是否满足条件。
2. 对于特称命题，只需找到一个满足条件的元素即可。
3. 否定全称命题得到特称命题，否定特称命题得到全称命题。例如，若原命题是“对所有x，P(x)”，其否定则是“存在一个x，使得P(x)不成立”。
在给出的典例中：
1. 选项A（sin²x + cos²x = 1）是恒等式，因此为真命题，但选项A不是这个形式，所以错误。
2. 选项B（∀x > 0, x > 0且x < 1）是真命题的否定，正确。
3. 选项A（∃x ∈ (0, +∞), ln x ≠ x - 1）是对原命题“∃x ∈ (0, +∞), ln x = x - 1”的否定，正确。
通过这些例子，我们可以看到，判断全称命题和特称命题的真假，以及如何构造它们的否定，是高中数学中必不可少的技能，这对于解决问题和逻辑推理至关重要。
练习题：
1. 命题“∃x > 0, 2x(x-a) > 1”的否定是∀x > 0, 2x(x-a) ≤ 1（选择B）。
2. 真命题是“∃α,β ∈ R, sin(α+β) = cos α + cos β”，因为当α = β = π/4时，这个等式成立（选择D）。
在复习过程中，理解并熟练运用这些逻辑概念，将有助于学生在解决复杂的数学问题时做出正确的推理和决策。这不仅是高考数学中的重要考点，也是未来学习更高层次数学的基础。
