黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题（二）理（PDF）

【知识点详解】 1. 集合的基本运算：题目中提到了集合A和B的运算，涉及到了集合的交集。集合A和B的交集AB表示同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。 2. 复数的性质：复数z=a+bi为纯虚数的条件是a=0且b≠0。题目中提到的条件“复数z=bi+a为纯虚数”是“ab=0”的充分条件，因为如果z是纯虚数，那么a必为0；但不是必要条件，因为ab=0时，a可能为0，z可能不是纯虚数。 3. 统计图表分析：题目中提供了汽车月销量的统计图，涉及到数据分析和趋势判断。例如，如何识别销售淡季，比较不同月份的销量等。 4. 向量的数量积和夹角：题目中提到向量a与向量ab的夹角为60°，利用向量的数量积公式可以求解向量的模长。这里需要用到余弦定理来解决问题。 5. 正态分布的理解和应用：题目中的阴影部分代表正态分布的一部分，需要理解正态分布的概率密度函数，并根据给定的标准差和均值估计落入阴影部分的点的数量。 6. 三角形的面积计算：在钝角三角形ABC中，已知两边和它们之间的夹角，可以利用正弦定律或余弦定律求解三角形的面积。这里需要用到三角函数的性质和三角形面积公式。 7. 流程图的理解与执行：题目中的流程图是一个简单的选择结构，根据输入的值执行不同的操作。需要理解流程图的逻辑，根据输入的三角函数值判断输出的结果。 8. 函数的最值问题：函数f(x)=3tan^2x+22x，寻找其最大值M和最小值m。这需要了解正切函数的性质以及二次函数的最值情况。 9. 圆的切线性质与直线方程：题目中要求找圆的切线方程，需要用到圆的一般方程以及切线的性质，通过求导找到切线斜率，再写出切线方程。 10. 四棱锥的外接球体积：已知四棱锥底面是正三角形，侧面是正方形，且平面ABC垂直于底面BCDE。求解外接球体积需要用到球体体积公式以及几何关系。 11. 黄赤交角与历史年代的关联：题目涉及历法理论，通过黄赤交角的变化估算年代，需要运用几何和三角函数知识计算黄赤交角，再对比给定的年代与正切值表。 12. 双曲线的焦距与焦点：双曲线C的焦距F1F2与双曲线方程有关，需要理解双曲线的几何性质，如焦距与参数a、b的关系。 以上是各个题目所涉及的数学知识点，这些知识点涵盖了集合论、复数、统计分析、向量、概率分布、三角函数、最值问题、几何图形、空间几何等多个领域，都是高中数学的重要组成部分。通过这些练习，学生可以提升数学思维能力，熟练掌握数学概念和方法。