鄂尔多斯专版2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练01实数及其运算20191217111
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【知识点详解】 1. 实数的概念:实数包括有理数和无理数,它们构成了数轴上的所有点。在题目中,涉及到的实数包括正数、负数、零、整数、分数以及无理数(如√10)。 2. 相反数:一个数的相反数是数轴上与它相隔原点等距离的那个数。例如,-1的相反数是1。 3. 绝对值:一个数的绝对值表示它在数轴上的距离,不考虑方向。例如,-5的绝对值是5。 4. 倒数:一个非零数的倒数是与它相乘结果为1的数。例如,-12的倒数是-1/12,即-0.5。 5. 负指数:一个负指数表示取该数的倒数后求其正指数次幂。例如,(-2019)^-1等于1/-2019,即-1/2019。 6. 科学记数法:将大数或小数表示为一个1到10之间的数与10的幂的乘积。例如,36000000用科学记数法表示为3.6×10^7。 7. 无理数:无理数是不能表示为两个整数比例的数,如√10。题目中指出√10是介于3和4之间的一个无理数。 8. 数轴的理解:数轴上的点与实数一一对应,通过比较点的位置可以判断实数的大小关系。例如,如果a>b,那么a对应的点在数轴上位于b对应的点的右侧。 9. 数的运算:题目中涉及加法、减法、乘法、除法以及幂运算,如计算(32)×[(-3)2],需要根据定义的新运算规则进行计算。 10. 指数运算与零指数幂:任何非零数的零次幂都等于1,例如(-2)^0=1。 11. 科学记数法的运用:大数和小数可以用科学记数法简化表达,例如161亿用科学记数法表示为1.61×10^10。 12. 三角函数与特殊角:如tan60°=√3,tan45°=1,用于计算表达式。 13. 幻方:幻方是一种古老的数学问题,要求每一行、每一列和对角线上的数字和都相等。题目中提到的幻方是洛书,需要找到填写数字m的方法使得条件满足。 14. 结绳记数法:古代的一种计数方式,通过在绳子上打结来表示数量,满六进一。根据题目中的图,可以通过分析绳结的位置和进位规则来确定总数。 15. 自然数的排列规律:如题目中的数列展示了从1开始的连续自然数的排列,可以帮助理解数的排列模式和查找特定数值所在的位置。 16. 数列的个位数字规律:通过观察3的幂次的个位数字变化规律,可以发现每四次循环一次,从而推断出3^0+3^1+...+3^2018的个位数字。 17. 数轴上的点与行的对应关系:题目中2018在数轴上的特定排列中,可以通过分析数列的排列模式来确定2018所在的行。 18. 古代计数方法:例如“结绳记数”,理解其计数原则对于解决问题至关重要。 19. 幻方的解决:找到填充幻方的正确方法,使得所有行、列和对角线的和相等,这通常需要逻辑推理和试错。 以上知识点涵盖了实数的基本性质、运算规则、数轴的理解、科学记数法的应用、特殊角的三角函数值、零指数幂、幻方的构造等多个方面,都是中考数学复习的重要内容。通过这些练习题,学生可以巩固对实数及其运算的理解,提高数学素养。
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