2019_2020学年高中数学课时跟踪训练24平面向量应用举例新人教A版必修4202005150417

【知识点详解】 1. 平面向量的基本概念：向量是一种既有方向又有大小的量，可以用来表示空间中的位置变化或力的作用。在高中数学中，向量的应用广泛，包括在平面几何和物理学中。 2. 向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，一个向量可以通过其起点和终点的坐标来表示。例如，向量AB可以从点A的坐标到点B的坐标来确定。 3. 向量的中点公式：在三角形中，连接任意两边中点的线段是第三边的中位线，其长度等于第三边的一半。题目中的第1题就是利用这个性质来求解的。 4. 向量的数量积（点积）：向量的点积定义为两个向量的模长乘积与它们夹角的余弦值的乘积，表示的是向量在同一直线上投影的乘积。第2题和第4题都是通过计算向量的数量积来解决问题的。 5. 向量的平行四边形法则：两个向量的和或差可以形成一个新的向量，这个新向量的终点位于原两个向量的起点或终点之间形成的平行四边形的对角线上。在第3题中，通过向量的加法法则推断出三角形的性质。 6. 向量在物理学中的应用：向量可以用来表示速度、力等物理量。第5题和第6题展示了向量在流体力学中的应用，如船的实际航行速度是船相对于水的速度和水流速度的矢量和，而纤夫对船所做的功则是力与位移向量的点积。 7. 向量的几何性质：在第1题和第2题中，利用向量的几何性质可以判断三角形的形状，如直角三角形、等腰三角形等。 8. 向量的三角函数关系：在向量运算中，经常会用到三角函数，如余弦定律，它在解决向量之间的角度和长度问题时非常关键。 9. 力的分解与合成：在第3题中，通过力的分解和合成，利用三角函数计算出两根绳子的拉力大小，从而确保物体平衡。 10. 向量的运算性质：第4题和第5题展示了向量的线性组合和数量积的性质，如向量的加减运算和数量积的分配律。 11. 向量在几何证明中的应用：第1题和第10题通过向量的运算性质进行几何证明，如判断三角形的形状或验证几何命题。 12. 向量的几何意义与物理意义相结合：这些题目综合了向量的几何特性和物理特性，如第5题中的水流速度和船速的结合，体现了向量在实际问题中的应用。 本课时跟踪训练主要涵盖了向量在平面几何和物理学中的应用，包括向量的坐标表示、数量积、几何性质、平行四边形法则、力的分解与合成等知识点，通过具体题目展示了向量运算在解决实际问题中的重要作用。