在本节内容中，我们主要探讨的是如何使用配方法来解决一元二次方程，特别是当二次项系数为1的情况。配方法是一种将一元二次方程转化为完全平方的形式，以便于求解的方法。
我们需要理解配方法的基本步骤：
1. **配方的基本技巧**：对于一般形式的一元二次方程 `ax^2 + bx + c = 0`，如果a=1，我们首先将等式两边同时除以a，简化为 `x^2 + bx + c = 0`。然后，我们的目标是将 `bx` 转换为两个数的平方差的形式 `(x + d)^2 = x^2 + 2dx + d^2`，以便找到合适的d使得 `c = -d^2`。
2. **填空题示例**：例如题中的第一题，`x^2 - 3x + __ = (x - __)^2`，我们需要找到一个数，使得 `-3x` 变为 `-2 * d * x`，这里d就是我们需要找到的数。通过计算 `-3/2`，我们可以得出d=-1.5，所以填空处应填入 `-1.5` 和 `1.5`。
3. **应用配方法解方程**：例如方程 `x^2 - 2x - 4 = 0`，我们可以将 `-2x` 视为 `-2 * x + 2 * x`，然后通过加减2使等式左边成为完全平方，即 `x^2 - 2x + 1 - 5 = (x - 1)^2 - 5`，进一步转化为 `(x - 1)^2 = 5`，从而求得方程的解 `x = 1 ± √5`。
4. **完全平方公式**：第6题中，如果 `x^2 + 6x + m^2` 是一个完全平方式，那么 `6x` 应该是 `2 * m * x`，因此 `m = 3` 或 `-3`，选项C正确。
5. **二次三项式的变形**：第7题中，`a^2 - 4a + 5` 可以通过添加 `(-4/2)^2 = 4` 来形成完全平方，得到 `(a - 2)^2 + 1`，所以选项A正确。
6. **解方程**：第8题中，解方程 `x^2 + 4x = 10` 通过配方得到 `(x + 2)^2 = 14`，从而解得 `x = -2 ± √14`，选项B正确。
7. **解方程实例**：第9题，解方程 `x^2 + 8x = 9`，通过配方变为 `(x + 4)^2 = 17`，得到 `x = -4 ± √17`。
8. **杭州题目**：已知方程 `2x^2 - 60x + q = 0` 可以配方为 `2(x - p)^2 = 7`，那么 `2x^2 - 62x + q = 0` 可以配方为 `2(x - (p + 1))^2 = 9`。根据题目信息，可以推断出 p 和 q 的关系，从而判断选项B正确。
9. **辽宁题目**：解方程 `x^2 - 14x + 14 = 0` 通过配方变为 `(x - 7)^2 = 35`，选项D正确。
10. **代数式性质**：代数式 `x^2 + y^2 + 2x - 4y + 7` 可以配方为 `(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + 2`，因为 `x^2 + 2x + 1` 和 `y^2 - 4y + 4` 分别是 `(x + 1)^2` 和 `(y - 2)^2` 的展开，而 `2` 保持不变。由于平方项总是非负的，所以代数式的最小值为2，选项A正确。
12. **总结**：配方法是解决一元二次方程的重要手段，尤其是对于二次项系数为1的方程，它能直观地揭示方程的解，并且适用于解决与完全平方相关的各种问题。掌握好配方法有助于理解和解决更复杂的数学问题。在实际应用中，需要灵活运用配方法，结合其他数学知识，如平方根和不等式，来解决问题。
