这篇资料主要涉及高中数学的基础概念和统计学原理，适合高一学生学习和复习。以下是相关知识点的详细说明：
1. **样本与样本容量**：在第一道选择题中，介绍了样本和样本容量的概念。样本是从总体中抽取的一部分，用于研究或分析。在这个例子中，总体是310名小班学生的身高，而样本是31名学生的身高，样本容量则是31，即被测量的学生数量。
2. **系统抽样**：第二道题目涉及系统抽样的方法。系统抽样是按照一定规则（如等间距）从总体中抽取样本的一种方法。在这个问题中，总体有560名学生，抽样容量是80，因此系统间隔是560除以80，等于7。如果第20号学生被抽中，那么样本中编号最小的应该是20除以7的整数倍加1，即第6号，用006表示。
3. **茎叶图与概率**：第三题通过茎叶图展示了13袋食用盐的质量数据，并要求找出落在某个范围内的概率。茎叶图是一种数据可视化工具，用于展示连续数值数据的分布。在这道题中，我们需要计算落在特定质量区间的频数，然后除以总数来求概率。
4. **频率分布直方图**：第四题考察了如何从频率分布直方图中获取信息，如最多人数、不及格人数、平均分和中位数。直方图能直观地表示数据的分布情况。不及格人数可以通过总人数乘以不及格的比例得出，平均分是各区间中点乘以频率之和，而中位数可以通过区间频率确定。
5. **几何概型**：第五题通过实验数据估计椭圆的面积。在这个几何概型问题中，利用黄豆落在椭圆内的比例来估算椭圆与矩形的面积比，进而求得椭圆的面积。
6. **互斥事件与对立事件**：第六题讨论了概率论中的事件关系。互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是不仅互斥而且必有一个发生的事件。在给出的选项中，恰有一个红球和恰有两个绿球是互斥但不对立的事件，因为这两个事件不能同时发生，但都有可能单独发生。
7. **余弦定理**：第七题利用余弦定理求解三角形的数量。余弦定理可以用来求解三角形的边长或角度，当已知其他边长和角度时。在这个例子中，通过解方程确定可能的三角形组合。
8. **平均数与方差**：最后一题探讨了数据集中添加新值对平均数和方差的影响。加入一个与原平均数相等的新数据，平均数不变；而方差的变化取决于新数据与原数据集的方差关系。
以上就是高一数学下学期第二次月考理科试题中涵盖的主要知识点，包括统计学基础、概率论、几何概型、三角形的性质以及数据的集中趋势和离散程度。这些内容是高中数学学习的重要组成部分，对于理解数据分析和解决问题具有基础性作用。
