这篇资料主要涵盖高中数学的多个知识点，包括分层抽样、三角函数的性质与运算、程序设计、线性回归分析、向量的概念与运算、函数的图像变换、几何图形中的向量应用、函数的单调性与最值。下面对这些知识点进行详细说明：
1. **分层抽样**：这是一种统计学中的抽样方法，用于从具有不同特征的总体中抽取样本。题目中提到的1400名学生按照分层抽样的方式抽取70人的样本，抽样比为70/1400 = 1/20。根据这一比例，高一年级540人应抽取的人数为540/20 = 27人。
2. **三角函数的运算**：涉及到三角函数的基本关系，如同角三角函数的关系以及二倍角公式。例如，化简题目中涉及到的表达式，需要用到这些公式进行化简。
3. **程序设计**：展示了计算累加序列的简单程序，输出累加和为126时的条件。这个问题考察了对于循环结构的理解和应用。
4. **二倍角公式**：在三角函数的化简过程中，常使用正弦的二倍角公式，例如题目中将分式转换为简单的形式。
5. **线性回归分析**：根据给出的x和y值，可以建立线性回归方程，通过线性回归方程的性质，即回归方程过样本中心点，可以求解未知数m的值。
6. **三角函数的比较**：在单位圆中比较sin、cos、tan的大小，通常可以通过画图直观理解，tan对应斜边，sin对应直角边，cos也是直角边，因此tan > sin > cos。
7. **扇形面积计算**：利用扇形的弧长公式和面积公式，可以计算出给定圆心角和弧长的扇形面积。
8. **向量的数量积与最值**：涉及向量的垂直关系和数量积的性质，最大值的求解通常与向量的模长和角度有关。
9. **函数图像变换**：函数图像的左右平移通常与自变量的系数变化有关，题目中涉及的是将函数图像向右平移π/2个单位长度。
10. **向量在几何中的应用**：在四边形问题中，通过向量的加法和向量的几何意义来解决几何问题，找到特定向量的和。
11. **函数的单调性与最值**：题目考察了函数零点和最小值点的横坐标关系，以及如何根据函数的单调性确定参数的取值范围。
以上就是题目中涉及的主要数学概念和知识点，涵盖了统计、三角函数、程序设计、几何和函数分析等多个领域。这些问题的解答需要对高中数学有扎实的理解，同时也强调了解题技巧和逻辑推理能力。
