2020秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时几何图形与一元二次方程教学课件新版新人教版

在九年级数学的学习中，第二十一章“一元二次方程”是一个重要的概念，而21.3节“实际问题与一元二次方程”的第三课时则专注于将一元二次方程应用于解决几何图形的问题。这个教学课件是根据新版新人教版教材设计的，旨在帮助学生理解和掌握如何通过建立数学模型来解决与几何图形面积相关的问题。 学习这一章节，学生需要掌握两个关键知识点： 1. 面积法建立一元二次方程的数学模型：在解决实际问题时，特别是涉及几何图形的面积问题，我们需要通过计算不同部分的面积来找到等量关系。例如，给定的案例中，假设有一幅画需要装裱，原画长60cm，宽40cm，要求装裱后的总面积为3500cm²，设木框宽度为xcm，我们可以建立等式(60+2x)(40+2x)=3500来求解木框的宽度。 2. 应用一元二次方程解决与面积有关的实际问题：在解决这类问题时，通常需要将实际问题转化为数学表达，然后利用一元二次方程求解。例如，设计一本书封面的例子，设中央矩形的长和宽分别为9a cm和7a cm，通过分析长宽比例，可以列出关于边衬宽度的方程，并求解出合理的结果。 在教学过程中，教师可能会引导学生进行合作探究，通过分析图形的比例和面积关系，设置未知数，建立方程，然后解方程寻找答案。例如，对于书封面设计的问题，可以先设中央矩形的长和宽分别为9x cm和7x cm，然后根据条件列出方程并求解。在这个过程中，学生需要理解解出的根是否符合实际意义，因为一元二次方程可能有两个解，但只有一个是符合实际情况的。 此外，课件还提供了多种解题方法的比较，例如在道路宽度问题中，可以有不同的设未知数的方式，这有助于培养学生的思维灵活性和解决问题的策略选择。 21.3课时的几何图形与一元二次方程的教学，旨在让学生掌握将几何图形的面积问题转化为一元二次方程模型的能力，并能准确解出方程，从而解决实际问题。这个过程不仅锻炼了学生的数学思维，也提高了他们应用数学知识解决实际问题的技能。