### 2018_2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时知能综合提升新版新人教版
#### 知识点解析
本章节主要讲解了一元二次方程在解决实际问题中的应用，特别是涉及图形的问题。通过这些实际问题，学生可以更好地理解一元二次方程的解法及其在日常生活中的应用。
#### 1. 图形问题的应用题分析
- **题目**：在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图。如果使整个挂图的面积是2816cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是什么？
- **分析**：原矩形风景画的长为60cm，宽为40cm，镶上金色纸边后，挂图的长变为60+2x（两边各镶上xcm宽的纸边），宽变为40+2x。因此，整个挂图的面积为(60+2x)×(40+2x)。根据题意，这个面积应该等于2816cm²。
- **答案**：因此，正确的方程为\((60+2x)(40+2x)=2816\)，选项D正确。
#### 2. 小区规划问题
- **题目**：某小区规划在一块长为30m、宽为20m的长方形空地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草。要使每一块花草地的面积都为78m²，那么通道的宽应设计成多少米？
- **分析**：假设通道的宽为xm，则剩余用于种植花草的长方形区域的长为30-2x，宽为20-x。根据题意，剩余部分的面积应该为78m²，因此我们可以列出方程：
\[
(30-2x) \times (20-x) = 78
\]
- **解答**：化简方程得到\(x^2-35x+66=0\)。
#### 3. 直角三角形问题
- **题目**：若直角三角形的三条边长为三个连续偶数，且面积为24cm²，求该三角形的三条边长。
- **分析**：设直角三角形的三条边长分别为n-2、n、n+2，其中n为偶数。根据勾股定理，我们有：
\[
(n-2)^2 + n^2 = (n+2)^2
\]
化简得：
\[
n^2 - 8n = 0
\]
解得n=8，因此三边长度分别为6cm、8cm、10cm。
- **解答**：该直角三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm。
#### 4. 幼儿园草坪问题
- **题目**：某幼儿园有一面长为16m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m²的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长。
- **分析**：设BC边的长为xm，根据题意可得：
\[
x \times \frac{32-x}{2} = 120
\]
- **解答**：解方程得x=12m。
#### 5. △PBQ面积问题
- **题目**：在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于8cm²？
- **分析**：设xs后△PBQ的面积等于8cm²，此时BP=xcm，BQ=2xcm，因此△PBQ的面积为：
\[
\frac{1}{2} \times (6-x) \times 2x = 8
\]
- **解答**：解方程得x=2s或4s。
#### 6. 花园设计方案
- **题目**：在一块长为16m、宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，给出设计方案。
- **分析**：根据题意，花园面积应该是96m²（荒地总面积为192m²）。小华和小芳给出了不同的设计方案，需要验证小芳的方案是否符合要求。
- **解答**：假设小路宽度为xm，则花园的长为16-2x，宽为12-2x。因此，花园的面积为：
\[
(16-2x)(12-2x) = 96
\]
解方程得x=2m。
#### 7. 道路与草坪问题
- **题目**：在宽为20m、长为32m的矩形地面上修建同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m²，求道路的宽。
- **分析**：设道路宽为xm，根据题意可得草坪的面积为：
\[
(20-x)(32-x) = 540
\]
- **解答**：解方程得x=2m。
以上题目通过具体实例介绍了如何利用一元二次方程来解决实际生活中的问题，并通过图形问题加深了学生对于一元二次方程的理解和应用能力。
