【知识点详解】
1. **矩形的性质**：
- 矩形的四个角都是直角。
- 对边平行且相等。
- 对角线互相平分且相等。
- 一组邻边的中点连线构成的四边形是菱形。
- 矩形的内角和为360度。
2. **矩形的判定**：
- 如果一个四边形的对角线互相平分且相等，那么它是矩形。
- 如果一个平行四边形有一个角是直角，那么它是矩形。
- 如果一个四边形的四个内角都是直角，那么它是矩形。
- 如果一个四边形的对角互补（每个角的和为180度），并且对边相等，那么它是矩形。
3. **矩形的应用**：
- 在证明线段平行、相等或倍分关系时，矩形的性质非常有用。
- 在解决与全等或相似有关的几何问题时，矩形的性质可以提供关键线索。
- 在证明角相等或求角的度数时，矩形的性质也是一个重要的工具。
4. **矩形的判定方法实例**：
- 示例1：在平行四边形中，如果有一个角是直角，可以通过证明邻角相等或对角线相等来判定其为矩形。
- 示例2：如果一个四边形的一组邻边的中点连线构成的四边形是菱形，也可以推断原四边形是矩形。
5. **矩形性质的运用**：
- 在例题1中，通过证明四边形EFGH的两边相等，利用平行四边形的定义证明了EFGH是平行四边形。进一步，如果再证明一个角是直角，那么EFGH就是矩形。
- 中考集训题目中，通过矩形的性质（对角线相等且互相平分）解决长度计算问题，例如在2012年的南通中考题中，通过等边三角形的性质推导出矩形边长。
6. **矩形的全等三角形**：
- 在矩形中，对角线分得的两个直角三角形是全等的，因为它们的对应边相等且夹角为90度。
- 在特定情况下，如2012年自贡中考题，还可以通过中点性质证明其他三角形的全等。
7. **矩形的变形和扩展**：
- 如2012年盐城中考题所示，如果一个平行四边形的一组邻边相等，并且有一个角是直角，那么它是一个矩形。
- 在2012年肇庆中考题中，通过证明BE等于对角线BD，以及利用特殊角度（30度）和直角三角形的性质，可以求出四边形ABED的面积。
通过以上分析，我们可以看到矩形的性质和判定在几何问题中的重要作用，无论是理论学习还是实际解题，理解并熟练运用这些知识点都是至关重要的。在八年级数学的学习中，掌握这些内容将有助于学生更好地理解和解决与矩形相关的各种问题。
