二次函数在初中数学中占有重要地位，特别是在九年级的学习中，深入理解二次函数的图象和性质对于学生的数学素养至关重要。本练习主要针对二次函数的基本形式`y = ax^2`，下面将详细阐述相关知识点。
1. **二次函数的形式与性质**：
- 二次函数的一般形式为`y = ax^2 + bx + c`，其中`a`、`b`、`c`是常数，`a`不等于0。在题目给出的函数`y = ax^2`中，没有`b`和`c`项，是标准的对称轴为y轴的抛物线。
- 对于函数`y = ax^2`，`a`决定了抛物线的开口方向：当`a > 0`时，抛物线开口向上；当`a < 0`时，开口向下。例如，题目中的函数`y = 2x^2`开口向上，因为`a = 2 > 0`。
- 抛物线的顶点坐标为`(0, c)`，即原点`(0, 0)`，这是因为`x`的平方项使得函数在`x=0`时取得最值。
2. **对称轴和顶点**：
- 二次函数`y = ax^2`的对称轴是`x`轴的垂直线，即`x = 0`，也就是y轴。
- 顶点是抛物线的最高点（当`a > 0`时）或最低点（当`a < 0`时），其坐标为`(0, 0)`，即原点。
3. **开口度与系数的关系**：
- 抛物线的开口度与`|a|`的大小有关，`|a|`越大，开口越小；`|a|`越小，开口越大。所以，在题目中，`y = -x^2`（`|a|=1`）的开口比`y = -(x/3)^2`（`|a|=1/3`）的开口要大。
4. **函数的增减性**：
- 当`a > 0`时，函数在对称轴左侧（`x < 0`）是递减的，在对称轴右侧（`x > 0`）是递增的。
- 当`a < 0`时，函数在对称轴左侧（`x < 0`）是递增的，在对称轴右侧（`x > 0`）是递减的。
- 练习中的第4题，符合“过原点”且“当`x > 0`时，`y`随`x`增大而减小”的是`y = -ax^2`的形式，因此选择②`y = (1/a)x^2`和③`y = -(a/2)x^2`。
5. **比较函数值**：
- 对于函数`y = ax^2 + bx + c`，在`x > 0`时，若`a > 0`，`y`值随着`x`的增大而增大；若`a < 0`，`y`值随着`x`的增大而减小。在题目中，函数`y = 2x^2 - 3`，由于`a = 2 > 0`，所以在`x1 > x2 > 0`时，`y1 < y2`。
6. **对称轴左侧的增减性**：
- 二次函数`y = mx^2 - n`，其对称轴为`x = 0`。如果在对称轴左侧`y`随`x`增大而增大，那么`m`必须为负，因为当`m > 0`时，函数在对称轴左侧是递减的。所以，题目中`m < 0`，即`m`的值可以是任意负数，但题目要求填空，这里填`m = 3 - 1 = 2`是不正确的，应该是`m < 0`。
这个练习着重训练学生对二次函数`y = ax^2`的基本性质的理解，包括开口方向、对称轴、顶点位置、函数增减性以及抛物线的开口度等关键概念。通过解决这些问题，学生能更好地掌握二次函数的图形特点，并能在实际问题中灵活运用这些知识。
