2020_2021学年高中数学第一章数列4数列在日常经济生活中的应用练习含解析北师大版必修5

数列为{bn}，则a1 = 500 × 6 = 3000 (百万平方米)，d = 30 (百万平方米)，b1 = 500，q = 1.01。 数列{an}的第n项表示n年底的住房总面积，数列{bn}的第n项表示n年底的人口数。到2020年底，即n=11。 住房面积数列的和Sn可用等差数列求和公式计算： Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d) 人口数列的和Sn'则是等比数列的求和公式： Sn' = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) 2020年底的人均住房面积为Sn / Sn'。 计算Sn： Sn = 11/2 * (2*3000 + (11-1)*30) = 11/2 * (6000 + 300) = 11/2 * 6300 = 34650 (百万平方米) 计算Sn': Sn' = 500 * (1 - 1.01^11) / (1 - 1.01) ≈ 500 * (1 - 1.1159) / (-0.01) ≈ 500 * 0.1159 ≈ 57.95 (百万人) 计算人均住房面积： 人均住房面积 = Sn / Sn' ≈ 34650 / 57.95 ≈ 600.12 平方米 2020年底，该城市人均住房面积约为600.12平方米，比2010年底的6平方米有所增加，这说明尽管人口在增长，但随着城市的发展和新建住房的增加，人均住房条件得到了改善。然而，也反映出城市规划和住房供应仍需持续关注，以确保居民生活质量的不断提升。