浙江专版2018年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测四排列的综合应用新人教A版选修2_3201805313104

随着教育的不断发展，高中数学的教学内容也在不断更新与深化，以满足学生对于知识理解的更高要求。在2018年的浙江高中数学教学中，排列的综合应用作为高中数学第一章的重要组成部分，是学生必须掌握的计数原理之一。排列问题在解决实际问题时极为常见，比如排队、选座位、排列物体等，因此对于学生理解排列的实质及其计算方法至关重要。 让我们从排列的基本概念讲起。排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。排列的总数记作A（或P），它的计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!。例如，在本资料的第一题中，就是从6个人中选出3个人进行排列，因此运用公式得出的结果是A(6,3)=6!/(6-3)!，即720种不同的排列方法。 在排列问题中，我们经常会遇到一些特殊的限制条件。比如第二题中的三位数排列问题，百位不能为0，使得排列的计算变得稍微复杂。通过分步骤考虑每一位数字的选择，我们得到百位有9种选择（1-9），十位和个位可以任意选择0-9中的数字，但不重复，所以各有9种选择，最终结果是648种可能的三位数。 排列问题的难点之一是如何处理相邻与不相邻的情况。当两个特定的元素必须相邻时，我们可以使用捆绑法，如第四题所示，将甲和乙视为一个整体进行排列，与其他元素一起排列后，再对整体内部进行排列。而当特定元素不能相邻时，我们可以通过计算所有可能的排列数后减去不满足条件的排列数来得出答案，这在第六题中得到了体现。 在排列问题中，有时候我们需要考虑的不仅是元素的顺序问题，还包括元素的种类问题。例如，第七题通过排除法处理了颜色和位置的排列问题，先计算所有可能的放法，再减去特定颜色在特定位置的情况。通过这种方式，可以灵活地处理较为复杂的排列问题。 在解决排列问题时，还需要特别注意一些特殊条件的处理，如第九题中的特定位置的限制。本题要求舞蹈节目不能排在开头和结尾，且前四个节目中必须有舞蹈节目。这就需要我们对不同情况分别计算，然后将结果相加得出总的方法数。 我们还需要了解排列问题的解题技巧，例如插空法、捆绑法和排除法等。这些策略可以帮助我们更快地找到问题的解决途径。例如，当需要处理多个元素相邻问题时，我们可以先进行整体的全排列，然后排除掉相邻的情况，有时还需要注意同一元素被重复减去的情况，需要加回来。 总体来看，排列的综合应用问题是高中数学中培养学生逻辑思维和计算能力的重要内容。通过系统的训练和理解排列原理，学生们能够更好地应对各种实际问题，从而在实际生活中具备解决问题的能力。高中数学的这一部分学习不仅有助于学生应对高考，更为今后学习更深层次的数学知识打下了坚实的基础。在未来的教育过程中，相信排列的综合应用问题将继续作为重要的教学内容，引导学生在数学世界中探索和发现。