定积分在几何中的应用是微积分的一个重要组成部分，它在解决几何问题中起到关键作用，尤其是在计算平面图形的面积和体积等方面。以下是一些相关的知识点：
1. **定积分的基本概念**：定积分可以理解为在某个区间内函数图像与x轴所围成的带符号的面积。表达式如`S＝[f(x)－g(x)]dx`表示从g(x)到f(x)的积分，表示的是f(x)在g(x)上方的面积减去g(x)下方的面积。
2. **定积分的几何意义**：在题目中出现的`S＝f(x)dx－f(x)dx`和`S＝[g(x)－f(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dx`都是对函数差的积分，它们分别代表了两个函数之间区域的面积。
3. **曲线与坐标轴围成的面积**：例如题目中的第2题，求的是曲线y=cos x与坐标轴所围图形的面积。这类问题可以通过对函数在0到2π区间内的积分来解决，因为cos x在[0,2π]区间内的值域覆盖了所有可能的正负值，积分的结果就是整个图形的面积。
4. **不规则图形的面积**：如第4题，求曲线y=x^2+1与直线y=-x+3围成的图形面积，需要找到两个函数的交点，然后在交点间对其中一个函数进行积分来得到面积。
5. **定积分的应用**：第5题中，给出了积分`(2x－1)dx＝6`，可以通过积分求解变量t的值，这展示了定积分在解决代数问题上的应用。
6. **周期函数的面积**：第6题涉及三角函数的积分，计算阴影部分的面积，需要确定函数的振幅、频率和相位，然后利用三角函数的性质求解。
7. **复合图形的面积**：第7题中，曲线y=x^2和y=之间的叶形图面积，需要找到两个函数的交点，然后计算各自曲线在交点间的积分，并根据积分结果确定总面积。
8. **积分与几何图形的联系**：第8题计算了由曲线y=x^2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形面积，通过解方程找到交点，然后进行定积分求解。
9. **概率与积分**：第9题和第11题涉及到概率问题，其中的概率可以通过计算满足特定条件的区域面积与总区域面积的比例得出，需要用到积分。
10. **几何概率**：第10题计算阴影部分的概率，通过计算阴影部分的面积并除以正方形的总面积来求解。
11. **几何概型**：第11题中，概率等于阴影部分的面积除以矩形的总面积，同样需要用到积分来计算面积。
12. **动态几何问题**：第12题是一个动态分析问题，通过求解定积分找到面积关系，进而找出满足特定条件的点P坐标。
定积分在几何中的应用是通过积分来计算曲线、曲面或者图形的面积、体积等几何属性，是高中数学中的核心知识点，也是大学微积分课程的基础。它不仅能解决静态的几何问题，还能处理动态变化的问题，体现了微积分的强大威力。通过这些习题，我们可以看到定积分在解决实际问题中的广泛应用。
