【知识点详解】
函数是初中数学中的核心概念，它在实际问题中有着广泛的应用。本课时主要探讨的是函数的综合应用，包括理解函数关系、建立函数模型以及解决实际问题。
1. **函数关系的建立**：
在第一题中，油箱中剩余油量Q与流出时间t的关系是一个线性函数，表示为Q = 20 - 0.2t，这体现了线性函数的一般形式y = mx + b，其中m是斜率，b是y轴截距。
2. **函数图像的理解**：
第二题通过图象分析，可以看出生产总量C关于时间t的函数关系，可以判断出1月至3月产量逐月增加，4月和5月产量保持不变，对应B选项。这反映了函数图像的斜率变化，斜率为正表示增加，斜率为零表示恒定。
3. **最优化问题**：
商人提高商品售价以增加利润的问题涉及到二次函数。每提高2元，销量减少10件，因此需找到利润最大化的销售价格。这通常涉及到二次函数的顶点，即最值点。
4. **反比例关系**：
药物燃烧后的含药量y与时间x成反比，根据题目中8分钟内药物燃毕，初始含药量为6毫克，可以建立反比例函数模型。当含药量降至3毫克时，需要确定这个时间点。
5. **函数应用题的解决步骤**：
解决函数应用题的步骤包括理解题意、建立模型、求解模型、检验答案。其中，建模是关键，需要从实际问题中抽取出数学关系，可能涉及正比例、反比例、一次函数或二次函数等。
6. **函数模型的应用**：
例题1展示了销售量P随日期n变化的规律，是一个分段函数，分别描述了销售量增长和下降两个阶段。求解此类问题时，需要考虑函数的定义域和不同阶段的函数表达式。
7. **数据分析与预测**：
例题2中，通过实验数据构建函数模型，预测水何时会溢出，以及计算单位时间内漏水的总量，这涉及到等差数列和面积计算。
8. **函数图像的含义**：
例题2中小李同学的图象中出现与横轴“平行”的部分，可能表示某个时间段内水的泄漏速率保持不变，反映函数的稳定性。
9. **方程的解法**：
例题3涉及到多种解方程的方法，如公式法、配方法和十字相乘法，这些方法在解决二次方程时各有优势，根据具体情况选择合适的方法。
10. **方程的变式应用**：
方程mx^2 + (m-3)x - 3 = 0的变式，进一步探讨了参数m对解的影响，这在解决实际问题时可能涉及到参数分析。
函数的综合应用涉及到函数关系的识别、模型建立、最优化问题、反比例关系的理解、实际问题的解决策略等多个方面，是初中数学中的重要知识点，对培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要作用。
