2021_2022学年八年级数学上册第14章勾股定理14.1.1第2课时勾股定理的简单应用练习题新版华东师大版202106302

【勾股定理及其应用】 勾股定理是初中数学中的基本定理之一，它指出在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。具体公式为：a² + b² = c²，其中a和b是直角边，c是斜边。这个定理在解决与直角三角形相关的各种问题中起着关键作用。 1. 在等腰三角形的问题中，若知道腰和底边的长度，可以利用勾股定理求解底边上的高。例如题目中的第一题，底边为12，腰长为10，通过计算可以得出底边上的高为8。 2. 对于实际问题的应用，例如第二题中的大树折断问题，可以将折断部分看作一个直角三角形，利用勾股定理计算树高。题目中给出了折断处离地面3米，落地点与底部4米，通过计算可以得到树高为8米。 3. 第三题中，给定直角三角形三边平方和，要求斜边长度，同样使用勾股定理的逆运算求解，即c = √(a² + b²)。 4. 第四题中，小明游泳过河问题，由于实际到达点C与目标点B的距离差，可以构建直角三角形，用勾股定理求出河宽。 5. 第五题涉及动态问题，自行车和摩托车相向而行，10秒后两车相距的距离可以通过各自的速度和时间计算，也可以看作是直角三角形的斜边长度。 6. 第六题机器人拦截小球，机器人行走的路程BC可以根据直角三角形的性质，结合速度相等的条件来确定。 7. 能力提升部分的题目进一步考察了勾股定理在计算直角三角形面积、求解边长以及解决更复杂几何构造中的应用。 8. 第九题，通过给出的尺寸和图形，可以利用勾股定理求解两圆孔中心A和B的距离。 9. 其余题目，如第10题至第13题，继续深化勾股定理的应用，包括计算正方形面积、求解阴影部分面积、证明面积关系以及在网格中绘制特定形状的三角形，都体现了勾股定理在解决几何问题时的灵活性和实用性。 通过以上分析，我们可以看到勾股定理不仅是解决直角三角形问题的基础工具，也是解决实际问题和几何构造的关键。在学习过程中，熟练掌握勾股定理及其应用，能够帮助我们更好地理解和解决各种与直角三角形相关的问题。