【知识点详解】
1. **导数的几何意义与单调性**
- 导数是微积分中的基础概念，表示函数在某一点处的瞬时变化率。在本题中，导数用来分析函数`f(x)=ex-(1+x)`的单调性。通过计算导数`f'(x)=ex-1`并分析其符号，可以确定函数在区间`[0,+∞)`上的增减性。当`f'(x)≥0`时，函数递增，从而得出`ex≥1+x`。
2. **导数与函数单调性的应用**
- 函数`f(x)=-x^3-3x+2sin x`的单调性通过求导`f'(x)=-3x^2-3+2cos x`来判断。由于`-3x^2-3≤-3`和`cos x∈[-1,1]`恒成立，可知`f'(x)<0`，这表明函数`f(x)`在定义域内单调递减。在比较函数值时，利用单调性可以直接得出`f(a)`、`f(b)`和`f(c)`的大小关系。
3. **极值点与导数的关系**
- 函数`f(x)=ax^3-bx-ln x`在`x=1`处有极值，意味着`f'(1)=0`。通过求导和建立方程，可以得到`b`与`a`的关系，然后构造新的函数`g(a)=ln a-(b-1)`，利用导数分析`g(a)`的单调性，从而确定`ln a`与`b-1`的大小关系。
4. **导数与函数比较**
- 函数`f(x)=xln x`的单调性通过导数`f'(x)=ln x+1`来确定。比较不同自变量下的函数值，可以通过构造新的函数或直接使用导数判断函数的单调性，从而得出正确结论。
5. **偶函数与单调性的结合**
- 函数`f(x)=ex+e-x+x^2`首先被证明是偶函数，然后通过导数分析其在非负区间上的单调性。由于`f(x)`在`[0,+∞)`上单调递增，所以不等式`f(2x)>f(x+1)`可以转化为绝对值不等式，进而求解`x`的取值范围。
6. **最大值与最小值的确定**
- 对于函数`f(x)=x-2sin x`，通过求导找到其极值点，从而确定函数在区间`[0,π]`上的最大值和最小值。为了满足恒有`|f(x1)-f(x2)|≤M`，需要`M`大于等于`f(x)`的最大值与最小值之差。
7. **函数的最值问题与参数范围**
- 要使得对任意的`x1,x2∈[1,e]`，都有`f(x1)≥g(x2)`成立，需要考虑两个函数`f(x)=x+a/x`和`g(x)=x-ln x`在给定区间的最值。通过分析`g(x)`的单调性找到其最大值，然后确定`a`的取值范围，使得`f(x)`在`[1,e]`上的最小值始终大于等于`g(x)`的最大值。
这些知识点展示了导数在解决实际问题中的重要作用，包括判断函数的单调性、确定函数的极值、比较函数值的大小以及求解函数最值等问题。对于高考生来说，理解和掌握这些概念是备考数学的重要环节。
