艺术生专用2020版高考数学总复习第五章数列第1节数列的概念与简单表示法课时冲关

数列是数学中一个基本而重要的概念，尤其在高中数学中占据着相当的地位。数列的概念涉及一系列按照特定规律排列的数字，每个数字被称为数列的项。在本课时中，我们将专注于数列的基本定义、表示方法以及如何解决与数列相关的实际问题。 了解数列的表示方法至关重要。数列通常可以通过通项公式来表示，即用一个关于项序号n的表达式an来描述每一项的值。例如，题目中提到的数列1，，，…，，其通项公式是an＝。通过这样的公式，我们可以计算数列中的任意一项。 第二个知识点涉及到数列的求和。数列的前n项和Sn是数列中前n个项的和。在数列{an}中，如果an+1 = 3Sn(n ≥ 1)，我们可以推断出数列从第二项开始形成一个等比数列，其公比为4。利用等比数列的性质，可以找到特定项的值，例如，a6可以通过an = a1 * 4^(n-1)来计算。 接着，我们来看一个数列的实例——大衍数列。这是一个特殊的数列，其中偶数项的通项公式可以表示为a2n = 2n^2，这使得我们能通过简单的算术运算找到数列的任何偶数项。例如，数列第20项就是2 * 10^2 = 200。 此外，我们还需要掌握如何寻找数列的通项公式。如题目中的正项数列{an}，通过分析各项之间的关系，可以得出an = n^2，这是一种递推关系的解决方式。 我们要熟悉数列的性质，比如最大项和最小项的存在性。例如，对于数列an = n - 1 - (n - 1)，我们可以通过分析通项公式确定数列是否有最大项和最小项。通过变形an = (n - 1)^2 - 1，可以发现数列在n=1处取得最小值，在n趋于无穷大时无最大值，但随着n的增大，数列会逐渐增大。 学习数列的概念与简单表示法，包括理解通项公式、数列的求和、通项公式的推导以及数列的性质，对于艺术生来说，是高考数学复习中的关键环节。通过这些知识点的学习，学生能够更好地理解和解答与数列相关的各种问题。